ALGEBRA ADMISIÓN CATÓLICA PUCP 2022 2023 EXAMEN INGRESO A LA UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO PDF

PREGUNTA 11 : 
La edad de una persona hace 27 años es igual a la quinta parte de lo que tendría de aquí a 27 años despierto (sabiendo que duerme 8 horas diarias). Halla su edad hace 12 años. 
A) 50 
B) 51 
C) 63 
D) 60 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 : 
Halla “x” en: 
A) 3/2 
B) 3/4 
C) 2/3
D) 1 
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones exponenciales 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Se tienen las funciones
Donde “d” y “c” son constantes, su punto de intersección es (– 2; –1). 
Halla d+c. 
A) – 1 
B) – 2 
C) 0 
D) 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 : 
Dada la función cuadrática: 
f(x)=ax²+bx+6 
f(x+1) – f(x– 1)=8(x+1)
Halla a+b
 A) 2 
B) 6 
C) 8 
D) 10 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Se observa: 
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+6 
f(x – 1)=a(x – 1)²+b(x – 1)+6 
⇒ f(x+1) – f(x – 1)=a(4x)+2b=4ax+2b 
∴ 4ax+2b ≡ 8x+8 
→ a=2  ;   b=4 
∴ a+b=6 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 : 
Al dividir P(x)=ax²+x+6 entre Q(x)=ax – 3a se obtuvo como resto 18. 
Halla P(a+1). 
A) 8 
B) 6 
C) 10 
D) 12 
RESOLUCIÓN :
División algebraica 
Por teorema del resto: 
ax – 3a=0 → x=3 
R(x)=a(3)²+3+6=18 → a=1 
⇒ P(x)=x²+x+6 
⇒ P(2)=2²+2+6 
Piden: P(1+1) 
∴ P(2)=12 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
Resuelve la siguiente inecuación. 
a(x+1) ≤ b(x+1); si a < b
A) [ 1;+∞[
B)  ] – ∞ ; – 1 ] 
C) [– 1;1] 
D) [– 1;+∞[
RESOLUCIÓN :
Inecuaciones 
De la inecuación 
ax+a ≤ bx+b 
⇒ a – b ≤ bx – ax 
⇒ – (b – a) ≤ (b – a)x 
como (b – a)>0 
⇒ – 1 ≤ x 
∴ “x”∈ [– 1;+∞[
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 : 
Dadas las rectas: 
    x=2
    y=3
    3x – 2y=0
    2x – 3y+5=0 
indica en cuántos puntos se cortan las rectas. 
A) Un solo punto 
B) Dos puntos 
C) Tres puntos 
D) Cuatro puntos 
RESOLUCIÓN :
Ecuación lineal 
De las ecuaciones: 
x=2  ∧ y=3 
nótese que verifican las ecuaciones 
3x – 2y=0 ∧ 2x – 3y+5=0 ⇒ x=2 ∧ y=3
Por lo tanto, estas rectas se cortan en un solo punto. 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18 : 
Dada la gráfica de una función cuadrática indica la regla de correspondencia. 
A) 2x² – 4x+5 
B) 2x²+ 4x+5 
C) 2x² + 5 
D) x² + 4x + 5 
RESOLUCIÓN :
Función cuadrática 
Del gráfico: 
vértice: (1; 3) 
(0; 5) ∈ f 
Luego: f(x)=a(x – b)²+k 
⇒ f(x)=a(x – 1)²+3 
⇒ 5=a(x – 1)²+3 ⇒ a=2 
∴ f(x)=2x² – 4x+5 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 : 
Si el par ordenado (x0 ; y0) es la solución del siguiente sistema. 
x + ay = b 
bx + 2y = a  
Calcular “a+b” 
siendo x0=1 ∧ y0=2 
A) –10 
B) –12 
C) –13 
D) –14 
RESOLUCIÓN :
Si x0=1 ∧ y0=2 en el sistema se tiene: 
1 + 2a = b 
b + 4 = a 
Resolviendo se tiene que: 
a= – 5  y  b=– 9 
→ a+b=–14
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 : 
Una familia paga S/.500 por 30 km de viaje, luego paga S/.700 por otros 45 km. Halla la ecuación lineal del costo por cada kilómetro recorrido. 
A) y=x+100 
B) y=40x + 50 
C) y= 40x/3 + 100
D) y= x/3 + 100 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21 : 
Sea una función lineal, que pasa por los puntos: (– 1; 1) ∧ (4; 11). Indica su regla de correspondencia. 
A) y=x+5 
B) y= – 3x+1 
C) y=2x+3 
D) y=x+1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 : 
La representación de la velocidad respecto al tiempo está dada por la siguiente función. 
f(t)=– 5t²+40t – 8 
Indica en qué tiempo la velocidad es máxima. 
A) t=1 
B) t=2 
C) t=4 
D) t=8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 23 : 
Sea la función cuadrática f(x)=ax² + bx + c de vértice v(p;p)
Si la función corta al eje “Y” en – p; p≠0
Halla el valor de “b”. 
A) – p 
B) 0 
C) 2 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"

Preguntas resueltas de secundaria y pre universidad