DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES EJEMPLOS RESUELTOS PDF
criterio para el cálculo del dominio y rango de una función real de variables real
dominio de una función:
Sea : una función de A en B llamaremos dominio de la función f al conjunto de todas sus primeras componentes de los pares ordenados de la función , al cual denotaremos por Dom f , es decir :
rango de una función :
Sea : una función de A en B llamaremos rango de la función f al conjunto de todas sus las segundas componentes de los pares ordenados que pertenecen a la función , y se denota por Ran f , es decir :
Ejemplos:
Expliquemos el ejemplo 4 : Observamos que el único valor no admisible es 2 , dado que la división entre cero no está definida ; luego el dominio de la función será :.
5) Para hallar el rango de la función
f(x)=2 – 3x, vemos que el dominio de la función es , entonces: y buscando la forma de f(x), tendremos: .
, luego ó .
El rango de f es
6) A veces, la función se define en un dominio
dividido o «particionado» de modo que se da una regla de correspondencia para cada parte del dominio . Esto se denomina función definida por partes FUNCIÓN SECCIONADA).
Una función de este tipo es:
El dominio es y se ha dividido en tres partes. El valor de x determina la regla que se ha de usar. Así , para hallar f(–2), como x= –2 cumple con , se aplica la primera regla y , según ella, f(–2) = –1.
Verifica que: f(1) = 0 y f(3) = 4
Dominio de f , se abrevia como Df
Rango de f , se abrevia como Rf
regla de correspondencia
Dada la función , f se puede escribir en la forma :
Donde la ecuación y=f(x) es llamada regla de correspondencia , y nos permite calcular la imagen de un elemento del dominio.
Donde podemos decir que :
x es la variable independiente
y es la variable dependiente
Ejemplo 1:
* Dada la función f definida por el diagrama.
Su regla de correspondencia está dada por :
Ejemplo 2 :
Dada la función f definida por :
Su regla de correspondencia está dada por:
observaciones :
* El dominio de una función es llamado también conjunto de partida o conjunto de las preimágenes.
* El rango de una función es llamado también conjunto de llegada o conjunto de las imágenes.
* Una función queda bien definida si se tiene su dominio y su regla de correspondencia.
criterio para el cálculo del dominio y rango de una función real de variables real
El dominio de una función f se determina analizando todos los valores posibles que pueda tomar «x» , de tal manera que f(x) sea real salvo el caso en que el dominio sea especificado.
El rango se determina partiendo de la condición dada para los x en el dominio y se construye las cotas o valores adecuados para y= f(x)
Pero teniendo varias formas de hallar el rango, presentaremos las más conocidas:
* Cuando tenemos una función donde su dominio no presenta rango , se despeja «x» en función de «y».
* Cuando tenemos un intervalo como dominio, usamos desigualdades.
Ejemplo 1:
Para la función definida por :
Resolución :
Primero hacemos:
Despejamos «x», así:
Si «x» ; «y» también
Pero :
Ejemplo 2:
Para la función definida por :
Resolución :
Como :
Más tres :
Ejemplo 3:
Para la función :
Resolución:
Ejemplo 4 :
Hallar el dominio y el rango de la función :