ÁLGEBRA UNI RESUELTA DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO
La razón geométrica de las edades de dos personas es solución de la ecuación x4 + 2x3 - 5x2 - 4x + 6 = 0.
¿Cuánto vale el cuadrado de esta razón? A) 1 D) 16 B) 4 E) 49 C) 9
26. Considere el número complejo z = 2 + 2i, el cual se puede representar en el plano por el par ordenado (2 , 2). Para rotar este vector en sentido antihorario un ángulo de 270º se debe multiplicar z por A) i2 D) i − 1 B) 2i − 1 E) z C) − i 27. Halle la suma de los términos naturales (en ) en el desarrollo del siguiente cociente: A) 1 403 D) 1 702 B) 1 502 E) 2 403 C) 1 602 28. Se define la función f de la siguiente forma: f(x) = log , x ∈ [3, 7]. Halle el rango de f. A) B) C) < log 2, log 3] D) < 0 , log 2] E) < 0 , log 2
Determine un polinomio mónico de menor grado posible con coeficientes enteros, si una de sus raíces es + + . Como respuesta, dé la suma de los coeficientes de dicho polinomio. A) − 93 D) − 56 B) − 92 E) − 54 C) − 60 24. Dadas las siguientes proposiciones, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. ∀ z ∈ :|Z + 2i| ≤ |2z − i| + |z − 3i| II. |z + 1| < |z| → Re(z) < − III. Si z se localiza en el primer cuadrante, entonces − z se localiza en el segundo cuadrante. A) V V V D) F V V B) V V F E) F V F C) V F V
Se corta un alambre de 100 metros de longitud de tal manera que con un pedazo se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Si A(x) es la suma de las áreas del cuadrado y el circulo obtenidas, x es el lado del cuadrado. Suponga que f(x) = πA(x) - 4(25 − x)2 Entonces, Ran (f) \ Dom(f) es: A) [50, 625π〉 B) 〈50, 625π〉 C) [25, 625π〉 D) 〈25, 625π〉 E) 〈0, 625π〉 28. Si A es el conjunto solución de la ecuación | x | − 2| x + 1| + 3| x + 2| = O entonces se puede afirmar que: A) n(A) = 2
ÁLGEBRA 8. Un estudiante del I er ciclo realizó 3 evaluaciones en el curso de Matemática 1. Si en la primera evaluación obtuvo ~ puntos, en la segunda 11 puntos, y en la tercer. Lo" ~+.!. o. J 11 Lo ... . ~ -t! puntos ~ ¿cuál fue su promedio o . 3 en Matemática 11 Al 17 B) 16 C) 11 D)13 E) 15 9. Si uno de los ténninos del desarrollo del binomio (J3 + ~)5 representa el costo de un libro de Álgebra. ¿Cuál sería el costo si hay un descuento del 300/ó del valor del libro? Al 72 El 58 Cl53 D) 90 E) 63 l' 2X + 5Y2 20 10. Dada las restricciones x;,.5;y;'0 Determine el mínimo valor de la función f(x , y) ~ 2x+4y A¡ 20 el 18 El 14 ::xamen 2019 Bl24 D) 16 11. Halle la diferencia positiva de los valores de n que hacen que la expresión algebraica " E(x;y;zl= X'"' sea racional entera. Al4 Bl2 C) 5 D) 1 E) 3 12. Halle la suma de coeficientes del polinomio lineal que se debe restar al dividendo de la división (8x' + 2x' +2x + 3l+(3x + 1 +4x') de modo que se obtenga una división exacta. A)8 C)7 E) 5 B)9 D)6 13. Si Z es un núme;o complejo que verifica la ecuación 2 . 6 + 4i 2i 1 + - j-S Z A) 2.J5 C) SJ2 ElJi.6 halle Iz + 41 B) .m D)5
14. El precIO total por la compra de unos I.ibros está dado por: p,e x) = x' _4,' + 5x - 2 en soles. Si se cumple que P'(x) = p" (x) . g(xi donde P, (x): precio total Po(x): precio unitario q(x) : cantidad Halle el precio unitario en soles, si es el factor primo que menos se repite. A) (x-l)' e) x+ 1 E) x - I B) x+2 D)x-2 15. Una empresa de transporte interprovrncíal tíene a su disposición (a+b) ómnibus. Si el polinomio dado por es homogéneo, halle la cantidad de ómnibus que tien~ dicha empresa. .1>.) 50 C) 45 E) 55 B) 6() Di 58 16. Si el número de personas que se atienden en una clínica por dia es igual al valor numérico del término 29~ para x:::: -1 del desarmllo del cociente ~.- - ~ , IX + 3;-0 - x ".' 2x + 3 ¿Cuántas personas se atienden por dia en la clínica'! A ) 1•. 5l1' C) 120 El 130 B) 128 D) 150
