ÁLGEBRA PUCP EXAMEN INGRESO UNIVERSIDAD CATÓLICA PRUEBA DE ADMISIÓN SOLUCIONARIO PRIMERA OPCIÓN EVALUACIÓN DE TALENTO DESARROLLADA PDF
PREGUNTA 11 :
El costo de un carro al inicio de un año es S/ 32 000, si tiene una devaluación de S/ 650 por cada año. Hallar el costo que tendrá dentro de 17 años.
A) S/ 20 900
B) S/ 25 900
C) S/ 29 950
D) S/ 20 950
RESOLUCIÓN :
Planteo de ecuaciones
Datos: Costo inicial=32 000
Devaluación=650 (por año)
Luego, para un tiempo de 17 años:
Costo final=32 000 – 650(17)
Costo final=S/ 20 950
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Si f(0) = 1; f(1) = 0 ; f(– 1) = 6
Calcula f(2) siendo “f” una función cuadrática.
a) – 1
b) 2
c) 3
d) – 5
RESOLUCIÓN :
Funciones
Como “f” es cuadrática
f(x) = ax²+bx+c
Del dato
f(0) = 1 → c = 1 f(1) = 0
→ a+b+c = 0
a+b = – 1 ... (α)
f( – 1) = 6 → a – b+c=6
→ a – b=5 ... (β)
De “α” y “β”; a = 2 ∧ b = – 3
∴ f(x) = 2x² – 3x+1; luego, f(2) = 3.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
A) – 7
B) – 3
C) 0
D) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
A) 1
B) x
C) x³
D) x²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
Un grupo de profesores decide realizar un viaje, cuyos gastos ascienden a S/ 200. Días antes desisten de ir dos profesores por lo que cada profesor debe aportar S/ 5 más. ¿Cuántos profesores fueron de viaje?
A) 10
B) 8
C) 9
D) 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
Siendo “f” una función lineal; además
f(2) = 0 ∧ f(1) = – 3, halla f(x).
a) f(x) = 3x+6
b) f(x) = – 3x+6
c) f(x) = – 3x
d) f(x) = 3x – 6
RESOLUCIÓN :
Funciones
Como “f” es lineal f(x) = ax+b.
Luego, del dato tenemos
x → f(2) = 2a+b → 2a+b = 0
x = 1 → f(1) = a+b → a+b = – 3
al resolver
a = 3 ∧ b = – 6
∴ f(x) = 3x – 6
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 :
Dos automóviles parten simultáneamente de un determinado punto. El primero recorre 10 km empleando una velocidad de 5 km/h; el segundo, utilizando el mismo tiempo que el primero, recorre 12 km a “y” km/h. Calcula “y”.
a) 5 km/h
b) 7 km/h
c) 6 km/h
d) 5,5 km/h
RESOLUCIÓN :
Planteo de ecuaciones
1°.
d = 10 km
v = 5 km/h
d = v.t
10 = 5t
t = 2 horas
2°.
d = 12 km
v = y
d = v.t
12 = y(2)
y = 6 km/h
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
Sea “m” el residuo de dividir
P(x)= x⁴ + 2x² + 1 entre Q(x)= x² – 1.
Halla el valor de R(m), siendo
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 20 :
Dé como respuesta la expresión que al racionalizarla se obtiene:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 21 :
¿Cuál de las siguientes proposiciones corresponde a una función inyectiva?
A) A cada sector le corresponde una determinada área.
B) A cada auto le corresponde un cierto kilometraje.
C) A cada artefacto eléctrico le corresponde un tiempo de vida.
D) A cada peruano le corresponde un número de DNI.
RESOLUCIÓN :
Funciones
A cada peruano le corresponde un solo número de DNI, como el número de DNI es único para cada peruano.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 22 :
Si: xy = z
Simplifique la expresión:
A) 2
B) x
C) z
D) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 23 :
Da la solución del siguiente sistema:
y ≥ – 1
x ≥ – 2
y ≤ x + 3
3x + 4y ≤ 0
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
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