DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

  • CLICK AQUI PARA ver  PDF 
  • CLICK AQUI ver VIDEOS
  • Problema 1 : Sea: f = {(2;3),(3;4),(7;3),(–2;6),(4;1)} Calcular: M = f(2) + f(3) + f(7) + f(–2) + f(4) A)10 B)13 C)17 D)21 E)30 Resolución: De los pares ordenados, se deduce que: f(2) = 3 ; f(3) = 4 ; f(7) = 3 f(–2) = 6 ; f(4) = 1 Entonces: M = 3 + 4 + 3 + 6 + 1 = 17 RPTA : ‘‘C’’ Problema 2 : Calcular «n» en la función: F = {(7; 9), (n; 2), (3; 4), (7; n2)} A)1 B)2 C)3 D)–3 E)0 Resolución: Dos pares distintos no tienen la misma primera componente, entonces: (7;9) y (7;n2) F 9 = n2 n = 3 ... (no cumple) Pero también: n = –3 ... (cumple con la función) RPTA : ‘‘d’’ Problema 3 : Hallar los valores de «a» y «b» para que el conjunto de pares ordenados: A = {(2; 5), (–1; –3), (2; 2a–b), (–1; b–a), (a+b2;a)} sea una función. A)a = 1 y b = 2 B)a = 2 y b = –1 C)a = b = 2 Resolución: En una función dos pares distintos nunca tienen el mismo primer elemento: (2; 5) y (2; 2a–b) A Þ 5 = 2a–b ... (I) (–1; –3) y (–1; b–a) AÞb–a = –3 ... (II) De (I) y (II), resolviendo: a = 2 y b = 1 a = 2 ; b = –1 Þ f = {(2; 5),(–1; –3),(3; 2)} RPTA : ‘‘B’’ Problema 4 : Hallar el dominio en las siguientes funciones: I) f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (–2; a)} II) III) Resolución: I) Df = {2; 4; 6; –2} II) Problema 5 : Hallar el rango de las siguientes funciones: I) f = {(2; 3),(4; 6),(5; 7),(7; 6),(–2; 3)} II) f(x) = x2 III) g(x) = 2x2 + 3x + 2 ; IV) h(x) = x2 – 4x + 7 ; V) Resolución: I) Rf = {3; 6; 7} II) Sea: f(x) = x2 Tenemos varias formas de hallar rangos, presentaremos las más conocidas: Cuando tenemos una función donde su dominio no presenta rango, se despeja ‘‘x’’ en función de‘‘y’’. Cuando tenemos un intervalo como dominio usamos desigualdades. III)y = 2x2 + 3x + 2 2x2 + 3x + (2 – y) = 0 Si: «x»; luego «y» también Pero: IV)Como: y = x2 – 4x + 7Þy = (x – 2)2 + 3 Þ 2x3 Þ 0x – 21 Al cuadrado: 0(x – 2)21 Mas tres: 3(x–2)2 + 34 Þ 3y4 Þ Rh = [3;4] V) Problema 6 : Indicar la suma de los elementos del rango de la función: F(x) = 3x + 1 siendo el dominio: Df = {1; 2; 3; 4} A)23 B)31 C)34 D)40 E)64 Resolución: Para: x = 1 F(x) = 4 x = 2 F(x) = 7 x = 3 F(x) = 10 x = 4 F(x) = 13 Luego, suma de elementos del rango: 4 + 7 + 10 + 13 = 34 RPTA : ‘‘C’’ Problema 7 : Hallar el dominio de la función: Resolución: D(f) = x + 1 > 0 1–x > 0 Þ x > –1 1 > x Luego: RPTA : ‘‘C’’ Problema 8 : Hallar el dominio y rango de la siguiente función: Resolución: Df = Rf: despejar «x» en función de «y»: Luego: RPTA : ‘‘B’’ Problema 9 : Hallar el dominio y el rango de la siguiente función: Resolución: Df = R – {8} Rf: despejar «y» en función de «x» Luego: Problema 10 : Hallar el dominio de la función: Resolución: Si: f(x) es real x – 1 0 6 – x 0 Problema 11 : ¿Cuál es el dominio de la función; Resolución: Al igual que el problema anterior: (x – 1)(x – 9)0 Finalmente: ó también: RPTA : ‘‘d’’ Problema 12 : Encontrar una función lineal F(x) tal que: F(2) = 3 F(3) = 2F(4) A)x – 5 B)x – 3 C)3 – x D)–x + 5 Resolución: Sea F(x) = ax + b la función lineal para: F(2) = 2a + b = 3 ... (a) de (a): 2a + b = 3 de (b): –b = 5a Resolviendo: a = –1 ; b = 5 F(x) = –x + 5 RPTA : ‘‘d’’ Problema 13 : Si el rango de la función: es entonces: «a+b», es: A)–1 B)0 C)1 D)2 E)7 Resolución: Despejando «x» en términos de «y» en: Þ y(x2 + 1) = x2 «x» es real Multiplicando por –1: RPTA : ‘‘C’’ Problema 14 : Halle el dominio de la función: Resolución: Para que F(x) sea real, se cumple: Graficando: El dominio será: Problema 15 : Hallar el rango de la función: Resolución: Calculando el dominio: Construyendo la función F(x) a partir del dominio: Restando 1: –1 – 1 < x – 1 < 3 – 1 Þ –2 < x – 1 < 2 Þ 0 < (x – 1)2 < 4 Multiplicando por (–1) a toda la desigualdad: –4 –(x – 1)2 0 Sumo 4: –4 + 4 –(x – 1)2 + 4 0 + 4 Problema 16 : Dada las siguientes funciones de variable real cuya regla de correspondencia es: Hallar: DomF(x) RanG(x) Resolución: Hallando el dominio de F(x): Para que F(x) sea real: Hallando el rango de G(x): Primero hallamos su dominio: Para que G(x) sea real: 3 – x 0 x 3 El rango de G(x) es: Restando 1: Con (a) y (b) calculamos: DomF(x)RanG(x) Del gráfico:
    Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

    ALGEBRA EJERCICIOS RESUELTOS

    Álgebra problemas resueltos de secundaria y pre universidad