DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN EXPLICACIONES BÁSICAS
funciones Sean «A» y «B» dos conjuntos no vaciós (pudiendo ser: A=B) llamaremos función definida en «A» a valores en «B» (función de «A» en «B») a toda relación: Que tiene la propiedad: (a;b)f y (a;c)f entonces: b = c Es decir, una función «f» es un conjunto de pares ordenados de elementos, tal que dos pares distintos nunca tienen el mismo primer elemento. notación funcional : Si «f» es una función de «A» en «B» se designa por: f: AB ó Se lee «f» es una función de «A» en «B» Donde A Conjunto de partida B Conjunto de llegada Ejemplos: Vemos que f representa una función ya que para cada f = {(1;6), (2;4), (3;5)} g no representa una función ya que el elemento 3 del conjunto A no tiene su correspondiente en B. g es una relación. g = {(1;5), (2;4)} Vemos que H también representa una función, ya que para cada H = {(1;4), (2;3), (5;3)} no representa una función, ya que el elemento 1 tiene dos correspondientes en B, por tanto representa una relación. = {(1;3), (1;4), (2;5)} Siendo: diremos: f = {(a;1),(b;1),(c;1)} es función f = {(1;c),(2;d),(3;b)} es función f = {(1;b), (2;a),(2;c)} Si: , luego no es función porque se repite el primer componente. Si: , es función. nota : Toda función es una relación, pero no toda relación es una función. definición formal de una función : Una relación f: AB será una función, si cumple. Para cada Si Ejemplo: Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función Calcule (a + b) Resolución: a – 5 = 6 b – 1 = 4 a = 11 b = 5 Þ a + b = 16 nota : No deben existir 2 o más pares ordenados diferentes con el mismo primer elemento. En caso exista de acuerdo a la definición, las segundas componentes tendrán que ser iguales, sino es así entonces no es función. dominio de una función : Llamado también conjunto de preimágenes y está formado por todas las primeras componentes de los pares ordenados pertenecientes a la función. Notación: Sea f: AB una función rango de una función : Llamado también conjunto de imágenes y está dado por todas las segundas componentes de los pares ordenados pertenecientes a la función. Notación: Sea f: AB una función Ejemplo: Sea f = {(1;2),(3;5),(7;6),(4;9)} Domf = {1; 3; 7; 4} Ranf = {2; 5; 6; 9} regla de correspondencia : Es la relación que existe entre los elementos del dominio y los del rango. Sea f: AB, entonces: denota la dependencia entre x é y. x variable independiente y variable dependiente Ejemplo: Entonces f(x) = x2 ; x {2;4;5} función real en variable real : Sea f: AB diremos que f es una función real en variable real, si A, B son subconjuntos de los reales, es decir . gráfica de función real en variable real La gráfica de una función f es la representación geométrica de los pares ordenados que pertenecen a la función. Sea «F» una función real, la gráfica de «F» es el conjunto «G» de todos los puntos (x,y) en el plano, tal que «x» está en el dominio de «F» e «y» es la imagen de «x» por «F», es decir: ¡Importante! Una gráfica cualquiera será función, si y sólo si, al trazar una paralela al eje «y» corta a la gráfica en un sólo punto. Ejemplos: F(x) es función, entonces «L1» la recta paralela al eje «y» corta a la gráfica en un sólo punto. G(x) no es función entonces «L2» la recta paralela al eje «y» corta a la gráfica en más de un punto.