ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1 :
La edad de Jhoelito hace 5 años es tal que, el cuadrado de dicha edad, disminuido en 13, es igual al duodécuplo, del exceso de dicha edad sobre el opuesto aditivo de 20, determine la edad de Jhoelito dentro de 5 años.
A) 33 años
B) 23 años
C) 28 años
D) 18 años
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Si a y (b+1) son soluciones de x²–x–12=0, determine el mínimo valor de a(b+2)+b–a.
A) –9
B) –16
C) –11
D) –13
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Si Merko compró una casaca al precio de (a+b)² soles y una camisa al precio de (6–ab) soles donde a y b son soluciones de la ecuación (x–5)(x–7)–99=0, ¿cuánto gastó Merko, por la compra de ambas prendas de vestir?
A) 207 soles
B) 470 soles
C) 214 soles
D) 310 soles
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
El promedio aritmético de los valores enteros que toma k, para que la ecuación cuadrática x² –(k–4)x+k–4=0 tenga soluciones no reales, es el número de alumnos que aprobaron el curso de Matemática Básica. Si el total de alumnos que llevaron dicho curso es el quíntuplo del menor valor entero que toma k, ¿cuántos no aprobaron dicho curso?
A) 13
B) 15
C) 20
D) 19
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
Si a²x²+4abx+1=0... (*) tiene soluciones reales y diferentes, y bx²+2x+a=0... (**) tiene soluciones reales e iguales con a y b∈ℤ+ , determine el valor de verdad de las proposiciones en el orden respectivo.
I. La suma de las soluciones de la ecuación (*) es 4.
II. El conjunto solución de la ecuación (**) es {–1}
III. ab = 1.
IV. El producto delas soluciones de la ecuación (*) es –1.
A) FFVF
B) FFVV
C) FFFV
D) FVVF
Rpta. : "D"
EL ENJAMBRE DE ABEJAS
En la antigüedad estaba muy extendida en la India una diversión singular: la solución de rompecabezas en competiciones públicas. Los manuales de matemáticas de ese país contribuían a la celebración de tales campeonatos de cálculo mental «aplicando las reglas aquí expuestas escribía el autor de uno de dichos libros , un hombre inteligente puede idear miles de problemas semejantes.
Así como el Sol hace palidecer las estrellas con sus destellos, un hombre discreto eclipsa la gloria de otro hombre en los concursos populares, proponiendo y resolviendo problemas algebraicos».
En el original, estas palabras presentan un aspecto más poético, por cuanto el libro está escrito en verso.
Los problemas también aparecen versificados.
Enunciemos en prosa uno de estos rompecabezas. Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo su enjambre, se posó sobre un jazmín, habiendo dejado muy atrás a 8/9 del enjambre; sólo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a un loto, atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la florecilla, de dulce fragancia.
¿Cuántas abejas formaban el enjambre?
RESOLUCIÓN :