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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PROBLEMA 1: Factorizar: E indicar uno de los factores. ResOlución: Extrayendo a los términos, se obtiene: De donde: RPTA ‘‘C’’ PROBLEMA 2: Factorizar: E indicar el número de factores primos. A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 Resolución: Haciendo ; se tendría: Factorizando de 2 en 2: Siendo el factor común: Factorizando la suma de cubos y la diferencia de cuadrados, obtenemos finalmente: Luego el número de factores primos será: 4 RPTA ‘‘B’’ PROBLEMA 3: Factorizar: E indicar uno de sus factores. Resolución: Factorizando: ; se tiene Factorizando en el corchete “2” a “2” Siendo: el factor común, se tendría como factores: RPTA ‘‘B’’ PROBLEMA 4: 


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  • Factorizar: E indicar el número de factores primos. A)1 B)2 C)3 D)4 Resolución: Como el polinomio es mónico planteamos: , se anula, luego tendrá un factor (x – 1) determinando el otro factor por Ruffini. Luego: Finalmente: PROBLEMA 5: Factorizar: E indicar uno de sus factores. A)x+1 B) x – 2 C)x+5 D)2x+1 Resolución: Los posibles ceros racionales serán: Luego, por la regla de Ruffini: RPTA ‘‘d’’ PROBLEMA 6: Factorizar: E indicar uno de sus factores A)x – 1 B)x – 3 C)x+2 D)2x – 1 E)3x – 1 Resolución: Como el polinomio es de grado 5 a lo más debemos encontrar 3 ceros. Los divisores a evaluar son: Evaluando: Aplicando Ruffini, se tendría: Entonces: Simplificando y factorizando: RPTA ‘‘e’’ PROBLEMA 7: Factorizar: E indicar el número de factores primos. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Resolución: Hallando los posibles ceros racionales: Podemos hacer directamente la división por Ruffini, consecutivamente. Luego: que es idéntico a: RPTA ‘‘e’’ PROBLEMA 8: Factorizar: E indicar uno de sus factores. A)m2+12 B)10m4 –1 C)100m4–14m2 +1 Resolución: Sumando y restando 200m4, resulta: Finalmente: RPTA ‘‘c’’ PROBLEMA 9: Factorizar: E indicar la suma de sus factores primos lineales. A)0 B)4 C)8 D)8x E)2x Resolución: Efectuando por productos notables: Reduciendo se obtiene: Por aspa simple: Luego, Los factores primos lineales son: , cuya suma es 2x RPTA ‘‘e’’ PROBLEMA 10: Factorizar: Resolución: Formando el trinomio cuadrado perfecto (sumar y restar 4x2) Ordenando: RPTA ‘‘c’’ PROBLEMA 11: Factorizar: E indicar uno de sus factores: Resolución: Restando y sumando x4, tal como sigue: Extrayendo el , resulta: Finalmente: RPTA ‘‘d’’ PROBLEMA 12: Factorizar: E indicar uno de sus factores. Resolución: Descomponiendo: como se tiene: (Diferencia de cuadrados) Ordenando, se tiene: RPTA ‘‘b’’ PROBLEMA 13: Factorizar e indicar la suma de factores primos de: Resolución: Haciendo: Se tiene: Luego, por aspa simple, se obtiene: Reponiendo k en términos de x Por lo tanto, la suma de factores primos es: RPTA ‘‘c’’ PROBLEMA 14: Factorizar en : e indicar la suma de coeficientes de uno de sus factores primos. A)5 B)7 C)8 D)0 E)“A” o “B” Resolución: Observamos: Luego, reordenando: Suma de cubos: Los factores primos son cuya suma de coeficientes es 5 y 7 respectivamente. RPTA ‘‘e’’ problema 15 : Factorizar: E indicar uno de sus factores. Resolución: Restando y sumando x4, se tiene: Recordando el ejemplo 2, se muestra: Extrayendo el , queda: Reduciendo: RPTA ‘‘c’’ problema 16 : Factorizar: Dar como respuesta el número de factores primos. A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Resolución: Extraemos el factor común a2 b2 c5 Los factores primos son: RPTA ‘‘e’’ problema 17: Factorizar: Dar como respuesta la suma de factores primos. Resolución: Efectuando: Agrupando convenientemente: Factor común: Los factores primos son: La suma de factores primos es: RPTA ‘‘c’’ problema 18 : Factorizar: Indicar la suma de coeficientes del factor primo de 2do grado. A)20 B)10 C)–10 D)27 E)39 Resolución: A potencia 3: suma de cubos Desarrollando y reduciendo: Factores primos: Finalmente la suma de coeficientes del factor primo de 2do grado es: RPTA ‘‘e’’ problema 19 : Hallar la suma de los factores primos de: Resolución: Agrupando de 2 en 2: Descomponiendo cada paréntesis: Factor común: Luego: Se pide: RPTA ‘‘a’’ problema 20 : Factorizar las siguientes expresiones: Resolución: I) Luego: Transformando cada factor a una diferencia de cuadrados: II) Completamos con 0 y; aplicamos luego aspa doble: Luego: III) Efectuando: *Ordenando convenientemente para aplicar el aspa doble: Luego: IV) Finalmente: V) Paso 1: Descomponemos los extremos y obtenemos el resultante de las aspas: Paso 2: Obtenemos A : Paso 3: Se debe verificar 13x2 y 20x mediante la descomposición apropiada de: Paso 4: VI) Paso 1: Calculo a los posibles valores que anulan al polinomio: como el polinomio es mónico usaremos los divisores de 12: . Paso 2: Evaluando: Paso 3: Aplicando Ruffini: Finalmente:

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