GRADOS Y POLINOMIOS ESPECIALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

GRADO :
Característica de toda expresión algebraica que puede ser de dos clases: relativo, cuando se refiere a una sola variable y absoluto, cuando se refiere a todas sus variables.
Para un monomio cualquiera pueden determinarse dos tipos de grados:
GRADO RELATIVO :
Es el exponente de la variable indicada.
Ejemplos:
GRADO  ABSOLUTO :
Esta dado por la suma de los grados relativos de las variables.
Ejemplo:
GRADOS DE UN POLINOMIO
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  • I) GRADO RELATIVO : Respecto a una variable, esta dado por el mayor exponente de dicha variable en el polinomio. II) GRADO ABSOLUTO : Se calcula mediante el término de mayor grado absoluto. POLINOMIOS ESPECIALES POLINOMIO MÓNICO : Un polinomio de una variable que tiene coeficiente principal 1 se le denomina mónico. EjemploS : POLINOMIO HOMOGÉNeO : Es aquel polinomio en el cual todos sus términos son de igual grado absoluto. Ejemplo: P(x;y) es un polinomio homogéneo de grado nueve. POLINOMIO ORDENADO : Un polinomio será ordenado con respecto a una variable, si los exponentes de dicha variable están: aumentando o disminuyendo, a partir del primer término. Ejemplo: P(x) es un polinomio ordenado en forma descendente (los exponentes de “x” están disminuyendo a partir del primer término) POLINOMIO COMPLETO : Un polinomio será completo con respecto a una variable; si dicha variable posee todos los exponentes, desde el mayor hasta el exponente cero, inclusive. Ejemplo: Propiedad : En todo polinomio completo y de una sola variable el número de términos es equivalente al grado aumentado en la unidad. Es decir, si P(x) es completo, entonces: Ejemplo : Entonces el número de términos de “P(x)”, es: 16+1=17 POLINOMIOS IDÉNTICOS : Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo valor numérico para cualquier valor asignado a sus variables. En dos polinomios idénticos los coeficientes de sus términos semejantes son iguales. Es decir, si: Se cumple que: POLINOMIO IDENTICAMENTE NULO Es aquel que se anula para cualquier valor de sus variables. En todo polinomio idénticamente nulo reducido, sus coeficientes son iguales a cero. Es decir, si: Se cumple que: CAMBIO DE VARIABLE DE UN POLINOMIO : Consiste en reemplazar una nueva variable por otra, de tal manera que se obtenga un nuevo polinomio en función de la nueva variable. VALORES NUMÉRICOS NOTABLES SUMA DE COEFICIENTES : Se obtiene reemplazando las variables por la unidad. Si: , entonces: TÉRMINO INDEPENDIENTE : Se obtiene reemplazando las variables por “ceros”.

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