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GRÁFICAS DE FUNCIONES ELEMENTALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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  • Regla de correspondencia :
    Ejemplo:
    Grafique  f(x) = 3 ; 
    Resolución:
    Tabulando :
    iv) función  identidad :
    Regla de correspondencia : F(x) = x
    Significa que : F = {..,(1;1),(2;2),(3;3),...}
    Þ  F(x) = {(x;y)/F(x)=x x=y}


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  • Gráfica :
    Ejemplo: Grafique Resolución: iii) función valor absoluto : Regla de correspondencia : F(x) = |x| Dom Sea y=|x|, tabulando, resulta: Significa que: F = {..,(2;2),(–1;1),(0;0),(1;1),...} iv) función raíz cuadrada : Regla de correspondencia : Significa que : F = {(0;0), (1;1), (2;), (3;),....} Gráfica : nota : Para determinar las intersecciones de la gráfica de una función con el eje X se hace y = 0 y se determina los valores de x. En forma similar para determinar las intersecciones con el eje Y se hace x = 0. Ejemplo : Graficar : y = (x – 2)(x + 3)(x – 5) Resolución: Hacemos y=0 y determinamos los valores de x. 0 = (x–2)(x+3)(x–5) de donde: x = 2 x = –3 x = 5 Los puntos de corte con el eje X serán : (2;0), (–3;0), (5;0) Ahora para determinar los puntos de corte con el eje Y hacemos x = 0 de donde y = (–2)(3)(–5) = 30 Entonces los interceptos con el eje Y en el punto (0;30) Un esbozo gráfico de la función será v) función lineal : Regla de correspondencia donde m es pendiente de la recta L1. Ejemplo: Graficar : f(x) = 2x – 4 Resolución : Sea y = 2x – 4 Si x=0 ; y = –4 ; (0;–4) punto de corte con el eje Y. Si y = 0 ; x = 2; (2; 0) punto de corte con el eje X. vi) función cuadrática : Regla de correspondencia: Donde: ... «Discriminante» Completando cuadrados podemos darle la siguiente forma. Donde: V = (h;k) es el vértice de la parábola. Si a > 0 la parábola se abre hacia arriba. Si a < 0 la parábola se abre hacia abajo. Analicemos la gráfica de esta función, teniendo como referencia a su discriminante. a) primer caso : Si , la gráfica de la parábola podría tener cualquiera de las siguientes formas: x1, x2 son las raíces reales y diferentes de f(x). Ran f = , observar que el mínimo valor de la función es k. Dom f = Ran observar que el máximo valor de la función es k. b) segundo caso : Si , la gráfica podría tener cualquiera de las siguientes formas: c) tercer caso : Si , la gráfica de la parábola podría tener cualquiera de las siguientes formas: observación : En todas las parábolas: Ejemplo: Graficar: f(x) = x2 – 6x + 8 Resolución: Completando cuadrados : f(x) = (x – 3)2 – (3)2 + 8 = (x – 3)2 – 1 V = (3; –1) Si x = 0, y = 8; (0;8) punto de corte en el eje Y. Si y = 0, x = 2 x = 4 entonces (2; 0),(4; 0) son los puntos de corte con el eje X y como el coeficiente principal es positivo , la parábola se abre hacia arriba. Observe que para determinar el mínimo valor de la función cuando el coeficiente principal sea positivo, hasta calcular el vértice ya que la segunda componente indicará el mínimo valor de la función. otras funciones : 1) funciones pares : Son aquellas funciones que se caracterizan por ser simétricas respecto al eje «y», y se cumple que : I) Si: II) 2) funciones impares : Son aquellas que se caracterizan por ser simétricas respecto al origen: I) Si: II) Ejemplos: Indicar qué funciones son pares, impares o ni par ni impar: I) F(x) = x4 + 1 II) G(x) = x3 III) H(x) = x – |x| Resolución: I) F(x) es par porque: Þ F(–x) = (–x)4 + 1 Þ F(–x) = x4 + 1 Þ F(–x) = F(x) Þ F(x) es par. II) G(–x) = (–x)3 Þ G(–x) = –x3 Þ –G(–x) = x3 Þ –G(–x) =G(x) Þ G(x) = es impar. III) H(–x) = –x – |–x| –H(–x) = x + |x| –H(–x) H(x); también H(–x)H(x) Þ H(x) no es par ni impar. 3) función potencial : Regla de correspondencia: i) primer caso : Si n es par: ii) segundo caso : Si n es impar. desplazamiento : a) desplazamiento horizontal : b) desplazamiento vertical : reflejos : a) reflejo en el eje x : b) reflejo en el eje y : c) con valor absoluto :

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