INDUCCIÓN MATEMÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF
Principio de inducción matemática
si para cada entero positivo n hay asociado un enunciado , pn , entonces todas las afirmacipnes pn serán válidas siempre y cuando se satisfagan las dos condiciones siguientes :
1) que p1 sea cierta
2) que siempre que pn sea válida para un entero positivo ‘‘n’’ , entonces pn+1 también es cierta.
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parametro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros naturales N.
El esquema del razonamiento es el siguiente: Llamemos Pn la proposición al rango n :
* Se demuestra que P0 es cierta (iniciación de la inducción).
* Se demuestra que si se asume Pn como cierta, entonces Pn+1 lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural n. (relación de inducción).
En conclusión:
Se ha demostrado , por inducción , que Pn es cierto para todo natural n. La inducción puede empezar por otro término que P0,