Álgebra problemas resueltos de secundaria y pre universidad

INECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DESIGUALDADES FRACCIONARIAS PUNTOS CRÍTICOS EXPONENCIAL PDF

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  • Problema 1 : Resolver : A)x>1 B)x2 D)x 2 RPTA : ‘‘C’’ Problema 2 : Hallar el conjunto de valores de x que verifican la inecuación: A)x>2 B)x5 D)x 6(11–x) Þ 4x – 8 + 3x – 3 + 2x + 2 > 66 – 6x Þ 9x – 9 > 66 – 6x Þ 15x > 75 Dividiendo ambos miembros por 15: x > 5 RPTA : ‘‘C’’ Problema 3 : Calcular la suma de todos los valores naturales que verifican la inecuación: A)20 B)21 C)30 D)40 E)7 Resolución: Multiplicando todo por el M.C.M.(3,4,5,2)=60: 20(2x+1) + 15(3x–5) < 12(4x–3) + 30(x+1) Efectuando, resulta: x 0 Þ –5x > 39 Cambiando de signo5x < – 39 Þx < –7,8 Þ El máximo valor entero de «x» es –8. RPTA : ‘‘d’’ Problema 7 : Resolver el sistema de inecuaciones: A)–{–1} B)x < –3 C) x > –3 D) x < –5 E)x > 0 Resolución: De (a) se tiene (multiplicando por 6) Þ 2x>3x + 6 Þ x<–6 ... (I) También se tiene de (b) multiplicando por x2. Þ 3x < 2x – x2Þx2 + x < 0x(x+1) < 0... (II) Luego de: x < –1 y x > –1 Entonces: RPTA : ‘‘A’’ Problema 8 : Si «x» satisface simultáneamente las inecuaciones: Su valor es: A)x > 0 B)x > 1 C)x > 1,5 D)x < 2 E)x < –1 Resolución: De las inecuaciones: De: Luego de: (x+1) (2x–3) > 0 En la recta numérica RPTA : ‘‘C’’ Problema 9 : Hallar la edad de mi abuelo sabiendo que la tercera parte de la edad que tenía el año pasado, disminuido en 10, es mayor que 14 y que la cuarta parte de la edad que tendrá el año siguiente aumentado en una decena, es menor que 29. A)81 B)72 C)70 D)42 E)74 Resolución: Sea la edad del abuelito: x, entonces: La edad el año pasado fue: x – 1 Luego: x–1 > 72 Þ x > 73 ..... (I) La edad el próximo años será: x + 1 Luego: x + 1 < 76 Þ x < 75 .... (II) De (I) y (II): x = 74 RPTA : ‘‘E’’ Problema 10 : Resolver: x2 – 11x + 28 > 0 Resolución: Como la discriminantes es positiva podremos factorizar el trinomio: (x – 4) (x –7) > 0 Igualando cada factor a cero: x–4 = 0 Þ x = 4 x–7 = 0 Þ x = 7 P.C. = {4;7} Graficando los puntos críticos en la recta real y aplicando la regla de los signos se tendrá: Como: (x – 4) (x – 7) > 0 Elegimos las zonas de signo (+): Problema 11 : Resolver: 8x2 + 14x + 50 Resolución: De igual modo: Observar que: Como: verifican la segunda igualdad, entonces (–5/4) y (–1/2) son elementos del conjunto solución. Por lo tanto: Problema 12 : Resolver: 2x2 + 6x + 1 > 0 Resolución: Multiplicando por (1/2): x2+3x+1/2>0 transponiendo (1/2), y completando cuadrados: El intervalo solución será: Problema 13 : Hallar el mayor número «m» con la propiedad de que 3x2 – 6x + 9 m A)5 B)6 C)7 D)8 E)2 Resolución: Transponiendo: 3x2 – 6x + 9 – m > 0 Se sabe que: b2 – 4ac > 0, () Reemplazando: (–6)2 – 4(3) (9–m) 0 Þ 36 – 108 + 12m 0 Þ 12m 72 Þ m 6 Se ve que para las cotas inferiores a 6 cumple luego el mayor valor de m es 6. RPTA : ‘‘B’’ Problema 14 : Resolver: Resolución: Dándole una forma adecuada al primer miembro y factorizando:

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