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INECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DESIGUALDADES FRACCIONARIAS PUNTOS CRÍTICOS EXPONENCIAL PDF

Problema 1 :
Resolver :   
A)x>1       B)x<1       C)x>2           D)x<2
Resolución:
Multiplicando todo por M.C.M.(6,3,2)=6:
7 – 3x + 10 – 4x + 9 – 3x < 6
Þ 26 – 10x < 6 Þ  –10x < –20
Dividiendo por (–10) se tendrá: x > 2
RPTA : ‘‘C’’


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  • Problema 2 :
    Hallar el conjunto de valores de x que verifican la inecuación:
    A)x>2     B)x<2 C)x>5      D)x<7 E)x<0
    Resolución:
    Multiplicando todo por el M.C.M.(3,4,6,2)=12, resulta:
    4(x–2) + 3(x–1) + 2(x+1) > 6(11–x)
    Þ 4x – 8 + 3x – 3 + 2x + 2 > 66 – 6x
    Þ  9x – 9 > 66 – 6x  Þ  15x > 75
    Dividiendo ambos miembros por 15: x > 5
    RPTA : ‘‘C’’
    Problema  3 :
    Calcular la suma de todos los valores naturales que verifican la inecuación:
    A)20        B)21 C)30        D)40 E)7
    Resolución:
    Multiplicando todo por el M.C.M.(3,4,5,2)=60:
    20(2x+1) + 15(3x–5) < 12(4x–3) + 30(x+1)
    Efectuando, resulta: x<7 ... (a)
    Nos piden, la suma de todos los naturales que verifican (a). Es decir:
    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
    RPTA : ‘‘B’’ Problema 4 : Señale el menor valor real de «x» que verifique la desigualdad. (x+4)2 (x+2) (x+5) A)6 B)–5 C)0 D)–6 E)7 Resolución: Efectuando: x2 + 8x + 16 x2 + 7x +10 Se tiene: x –6 Þ El menor valor real de «x» es igual a (–6) RPTA : ‘‘d’’ Problema 5 : Para que el valor de «a» en la desigualdad: el máximo valor de «x» es igual a uno. A)5 B)6 C)7 D)8 E)–1 Resolución: Multiplicando todo por el M.C.M.(2,3,4,12)=12, resulta: 6x + 4x + 3x a+5 Despejando: ; como el máximo de «x» es uno, se tiene: Por lo tanto: a = 8 RPTA : ‘‘d’’ Problema 6 : Luego de resolver la inecuación: indicar el máximo valor entero de «x» A)7 B)–7 C)8 D)–8 E)5 Resolución: Efectuando: Multiplicando todo por 90: 15 – 15x – 54 + 10x > 0 Þ –5x > 39 Cambiando de signo5x < – 39 Þx < –7,8 Þ El máximo valor entero de «x» es –8. RPTA : ‘‘d’’ Problema 7 : Resolver el sistema de inecuaciones: A)–{–1} B)x < –3 C) x > –3 D) x < –5 E)x > 0 Resolución: De (a) se tiene (multiplicando por 6) Þ 2x>3x + 6 Þ x<–6 ... (I) También se tiene de (b) multiplicando por x2. Þ 3x < 2x – x2Þx2 + x < 0x(x+1) < 0... (II) Luego de: x < –1 y x > –1 Entonces: RPTA : ‘‘A’’ Problema 8 : Si «x» satisface simultáneamente las inecuaciones: Su valor es: A)x > 0 B)x > 1 C)x > 1,5 D)x < 2 E)x < –1 Resolución: De las inecuaciones: De: Luego de: (x+1) (2x–3) > 0 En la recta numérica RPTA : ‘‘C’’ Problema 9 : Hallar la edad de mi abuelo sabiendo que la tercera parte de la edad que tenía el año pasado, disminuido en 10, es mayor que 14 y que la cuarta parte de la edad que tendrá el año siguiente aumentado en una decena, es menor que 29. A)81 B)72 C)70 D)42 E)74 Resolución: Sea la edad del abuelito: x, entonces: La edad el año pasado fue: x – 1 Luego: x–1 > 72 Þ x > 73 ..... (I) La edad el próximo años será: x + 1 Luego: x + 1 < 76 Þ x < 75 .... (II) De (I) y (II): x = 74 RPTA : ‘‘E’’ Problema 10 : Resolver: x2 – 11x + 28 > 0 Resolución: Como la discriminantes es positiva podremos factorizar el trinomio: (x – 4) (x –7) > 0 Igualando cada factor a cero: x–4 = 0 Þ x = 4 x–7 = 0 Þ x = 7 P.C. = {4;7} Graficando los puntos críticos en la recta real y aplicando la regla de los signos se tendrá: Como: (x – 4) (x – 7) > 0 Elegimos las zonas de signo (+): Problema 11 : Resolver: 8x2 + 14x + 50 Resolución: De igual modo: Observar que: Como: verifican la segunda igualdad, entonces (–5/4) y (–1/2) son elementos del conjunto solución. Por lo tanto: Problema 12 : Resolver: 2x2 + 6x + 1 > 0 Resolución: Multiplicando por (1/2): x2+3x+1/2>0 transponiendo (1/2), y completando cuadrados: El intervalo solución será: Problema 13 : Hallar el mayor número «m» con la propiedad de que 3x2 – 6x + 9 m A)5 B)6 C)7 D)8 E)2 Resolución: Transponiendo: 3x2 – 6x + 9 – m > 0 Se sabe que: b2 – 4ac > 0, () Reemplazando: (–6)2 – 4(3) (9–m) 0 Þ 36 – 108 + 12m 0 Þ 12m 72 Þ m 6 Se ve que para las cotas inferiores a 6 cumple luego el mayor valor de m es 6. RPTA : ‘‘B’’ Problema 14 : Resolver: Resolución: Dándole una forma adecuada al primer miembro y factorizando:

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