Álgebra problemas resueltos de secundaria y pre universidad

MCD Y MCM DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO PDF

  • CLICK AQUI PARA ver  PDF 
  • CLICK AQUI ver VIDEOS
  • El análisis del Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo se ha desarrollado desde tiempos remotos: ya en el siglo IV antes de nuestra era, el matemático griego Euclides proponía una forma para el cálculo del máximo común divisor de dos cantidades y a partir de allí calcular el mínimo común múltiplo, como el cociente entre el producto de las 2 cantidades y el máximo común divisor, todo esto planteado en su obra “Elementos”. EL MÁXIMO COMUN DIVISOR (M.C.D) El máximo común divisor de dos o más polinomios es el polinomio de menor grado y menor coeficiente numérico (prescindiendo de los signos) que es factor (o divisor) de los polinomios dados. Para hallar el M.C.D. de varios polinomios se procede de la forma siguiente: i) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos(se factoriza). ii) El M.C.D. es el producto obtenido al tomar todos los factores comunes elevados a la menor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios. Ejemplo 1 : Dados los monomios : Como : Luego : Finalmente : El cual, es la expresión de mayor G.A. que está contenida en A y B simultáneamente. Ejemplo 2 : El M.C.D. de: es: OBSERVACIÓN : Dos o más polinomios son primos entre sí, si su M.C.D. es la unidad . Ejemplos: Se tienen los polinomios : Resulta: Siendo este polinomio, el de mayor G.A. que está contenida en las expresiones P y Q. ejercicio : Hallar el MCD de: Resolución: Factorizando los polinomios, se obtiene: El MCD de los polinomios es (a+1) EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M) En dos o más polinomios, es el polinomio de mayor grado y mayor coeficiente (prescindiendo de los signos) del cual es factor (o divisor) cada uno de los polinomios dados. Para hallar el M.C.M. de varios polinomios se procede de la forma siguiente: I) Se descompone cada polinomio en el producto de sus factores primos(se factoriza). II)El M.C.M. es el producto obtenido al tomar todos los factores, comunes y no comunes, elevados a la mayor potencia con la que entran a formar parte en cada uno de los polinomios. Ejemplo 1: Dado los monomios: Como: Luego: Finalmente: El cual, es la expresión de menor G.A. que contiene exactamente a A y B simultáneamente. Ejemplo 2 : Se tienen los polinomios: Se obtiene: Siendo este polinomio, el de menor grado absoluto que contiene a las expresiones P y Q. Ejemplo 3 : El M.C.M. de: es: Dados dos polinomios cualesquiera P y Q, se cumple la siguiente identidad polinómica: Ejemplo 4 : Dados dos polinomios P y Q, tales que: Si uno de ellos es . Hallar a que es equivalente el otro. Resolución: Por propiedad, se obtendrá: Reemplazando el dato para Q, resulta: Simplificando : método de las divisiones sucesivas para determinar el m.c.d. dado dos polinomios p(x) y q(x) de tal manera que el grado del primer polinomio p(x) sea mayor o igual que el grado del segundo polinomioq(x) ordenado en x. Se efectuará la división de p(x) entre q(x) . si es exacta entonces es el m.c.d. Si la división es inexacta ; se divide el divisor entre el primer residuo , esto entre el segundo residuo y así sucesivamente , hasta obtener un resto nulo , ocurrido esto el MCD será el último divisor utilizado, es decir : Ejemplo : Determinar El M.C.D. de: resolución:

    ALGEBRA EJERCICIOS RESUELTOS

    SI DESEAS OTRO TEMA BUSCAR AQUÍ

    Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...