UNIDAD IMAGINARIA EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS PDF

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  • Es el número que resulta de extraer la raíz cuadrada al negativo de la unidad. CANTIDAD IMAGINARIA Es el número que resulta de extraer la raíz de índice par a un número real negativo. Si: A > 0 ; Entonces: En general: Ejemplos: POTENCIAs DE LA UNIDAD IMAGINARIA Estudiaremos Analicemos las potencias crecientes de in, para . Se sabe que Entonces: Se observa que, cada grupo de cuatro potencias, se repiten los mismos valores: i, –1, –i, 1. Luego teniendo en cuenta: : 0, 4, 8, 12, 16, ........ : 1, 5, 9, 13, 17, ..... : 2, 6, 10, 14, 18, ..... : 3, 7, 11, 15, 19, ..... Ahora generalizando se tiene: PROPIEDADES DE LA UNIDAD IMAGINARIA Al desarrollar las potencias de la unidad imaginaria se puede notar que: Esto implica que la unidad imaginaria elevada a un múltiplo de cuatro es igual a la unidad. Además: Ejemplo: Generalizando: i4n+1 = i1 = i5= i9 = i13 = ...= i i4n+2 = i2 = i6= i10 = i14 = ...= –1 i4n+3 = i3 = i7= i11 = i15 = ..... = –i i4n = i0 = i4 = i8 = i12 = i16 = ..... = 1 Ejemplos diversos: Se sabe que un número es múltiplo de cuatro, si sus dos últimas cifras son múltiplos de él. Veamos los siguientes ejemplos: Calculemos ahora la potencia negativa de i: Por lo tanto: Generalizemos esto, mediante la siguiente propiedad: TEOREMA: Ejemplos :

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