APLICACIONES INYECTIVA SURYECTIVA Y BIYECTIVA EJEMPLOS

aplicación  inyectiva :

Una aplicación es inyectiva cuando todo elemento del conjunto de llegada que es imagen sólo tiene una antimagen en el conjunto dominio.

Dados:  y , definimos la correspondencia h : por el criterio «» y la graficamos.

En una aplicación inyectiva, no es necesario que el conjunto rango coincida con el conjunto de llegada.

aplicación suryectiva :

Una aplicación es suryectiva cuando el conjunto de llegada coincide con el conjunto rango.

Ejemplo:

Dados  y , establecemos la correspondencia f :definida por «a es divisor de b» y la graficamos : 

En esta aplicación el conjunto rango coincide con el conjunto de llegada , por eso f es una aplicación suryectiva.

aplicación biyectiva :

Una aplicación es biyectiva cuando es a la vez inyectiva y suryectiva.

Ejemplo:

Dado :, establecemos la aplicación  f:  definida  por «a = b» y la representamos en el diagrama de flechas.

Observamos que :

f: es una aplicación inyectiva , porque cada elemento de  A que es imagen , sólo tiene una antiimagen.

  f:  es una aplicación suryectiva , porque el conjunto rango coincide con el conjunto final.

Por lo tanto la aplicación f: es biyectiva.

observación

Para una aplicación , todo el conjunto de partida es el dominio de la aplicación , sin embargo, el rango está incluido en el conjunto de llegada .