ASINTOTA HORIZONTAL Y VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION EJEMPLOS RESUELTOS

asíntotas : 

Las asíntotas son rectas de referencia que, cuando existen, facilitan el trazado de la gráfica de una función porque permiten visualizar el comportamiento de la función en la región cercana a estas rectas. Su estudio formal corresponde al cálculo diferencial, pero por ahora consideramos una versión no rigurosa del concepto, a fin de ampliar las técnicas de graficación estudiadas. Aquí vemos la representación gráfica de una función f, que nos va a ayudar a entender las 3 clases de asíntotas que puede haber. En la zona izquierda de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta r va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia la izquierda: d1, d2, d3. En la zona del centro de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta t va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia abajo: d4, d5, d6. En la zona derecha de la gráfica, vemos que la distancia de f a la recta s va disminuyendo, a medida que nos alejamos hacia la arriba y a la derecha: d7, d8, d9. Entonces a medida que nos alejamos, en el sentido de las x o de las y, esto es, si aumentan las absisas o las ordenadas, en valor absoluto, la distancia entre la función y la asíntota disminuye tanto cómo se quiera; diremos que se acerca a cero. asíntota vertical : Es una recta paralela al eje y, a la cual se acerca progresivamente la gráfica de la función, pero sin llegar a tocarla. Se determina en forma práctica, igualando a cero el denominador de una función racional del tipo ; donde P(x) y q(x) son funciones polinómicas. Su expresión se reduce a la forma x = k, siendo k un número real. Ejemplo: Para encontrar las asíntonas verticales en igualamos a cero al denominador: x2– 4 = 0 de donde obtenemos x = 2; x = –2 que son las asíntonas verticales. Con una calculadora, analizamos el comportamiento de la función en las cercanías de 2 y –2, luego trazamos la gráfica. asíntota horizontal : Es una recta paralela al eje x , a la cual se acerca progesivamente la gráfica de la función, pero sin llegar a tocarla . Para determinarla, en caso que exista , basta con despejar la variable x e igualar a cero el denominador de la expresión que se obtiene. Su expresión general es de la forma y = h, siendo h un número real. Ejemplo: Determinar las asíntotas horizontales y la gráfica de la función :