GRAFICA DE UNA FUNCION DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL VERTICAL Y DOBLE EJERCICIOS RESUELTOS DE TECNICAS DE GRAFICACION

desplazamientos verticales : I) La gráfica de g(x) = f(x) + k ;k > 0, se obtiene desplazando verticalmente hacia arriba la gráfica de y = f(x) en k unidades. II) La gráfica de g(x) = f(x) – k , k > 0 se obtiene desplazando verticalmente hacia abajo la gráfica de y= f(x) en k unidades. Es decir : desplazamientos verticales (c>0) Ejemplos: III) desplazamientos horizontales I) La gráfica de g(x) = f(x – h), h > 0, se obtiene desplazando horizontalmente a la derecha la gráfica de y = f(x) en h unidades. II) La gráfica de g(x) = f(x + h), h > 0, se obtiene desplazando horizontalmente a la izquierda la gráfica de y = f(x) en h unidades. Es decir: Desplazamientos Horizontales (c >0) Ejemplos : A partir de la gráfica de y = x2 , trazar la gráfica de y=(x–4)2 y de y=(x + 2)2. Aplicando las reglas para desplazamientos horizontales, obtenemos las gráficas, todas en el mismo sistema de coordenadas. Por Doble Desplazamiento: También se pueden realizar desplazamientos combinados; es decir, uno vertical seguido de otro horizontal, o viceversa , aplicando las reglas dadas, como se verá en el siguiente ejemplo: Siendo h y k positivos, se presentan los siguientes casos : g(x) = f(x – h) + k g(x) = f(x – h) – k g(x) = f(x + h) + k g(x) = f(x + h) – k Ejemplo 1: La gráfica de g(x)= f(x – h) + k se obtiene desplazando horizontalmente a la derecha h unidades y verticalmente hacia arriba k unidades la gráfica de f(x). Ejemplo 2: A partir de la gráfica de y = |x|, trazar la gráfica de y = |x – 3| + 2. En este caso, aplicamos simultáneamente las dos reglas, porque hay un desplazamiento horizontal (tres unidades a la derecha) y un desplazamiento vertical (dos unidades hacia arriba). Ejemplo 3 : En la figura se muestra la gráfica de una función f con dominio 0 < x < 4 . Trazar las gráficas de las siguientes funciones. a) y = f(x + 2) b) y = f(x) + 2 c) y = f(x) – 2 d) y = f(x – 3) + 1 Resolución: a) Para graficar y = f(x + 2) es suficiente hacer un desplazamiento horizontal hacia la izquierda de 2 unidades. b) Para y = f(x) + 2 se hace un desplazamiento vertical hacia arriba de 2 unidades. c) Para y = f(x) – 2 se hace un desplazamiento hacia abajo de 2 unidades. d) Para y = f(x –1)+ 1 hacemos un desplazamiento horizontal hacia la derecha de 3 unidades y otro hacia arriba de 1 unidad.