DIVISION DE POLINOMIOS POR METODO CLASICO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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  • División de dos polinomios Para dividir dos polinomios tenemos la siguiente regla práctica: 1) Se ordenan el dividendo y el divisor, según una misma letra, dejando espacios para los términos que faltan. 2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para obtener el primer término del cociente. 3) Se multiplica el primer término obtenido del cociente por todo el divisor y el producto se resta del dividendo. Para ello se coloca cada término de este producto debajo de su semejante cambiándole de signo. Luego se suman algebraicamente. 4) Se divide el primer término del residuo, entre el primer término del divisor, para obtener el segundo término del cociente. 5) Este segundo término se multiplica por todo el divisor y este producto se resta del residuo anterior. 6) Se divide el primer término del segundo residuo entre el primer término del divisor y se efectúan las operaciones como en los pasos anteriores, continuando hasta que el residuo sea un polinomio de grado menor que del divisor. Ejemplo 1: Dividir: 7x - 3 + 2x4 - x3 entre 2x + 3 Resolución: Ordenamos el primer polinomio con respecto a la letra “x” y en sentido decreciente. 2x4 - x3 + 0x2 + 7x - 3 entre 2x + 3 2x4 - x3 + 0x2+7x -3 2x + 3 -2x4 - 3x3 x3 - 2x2 + 3x - 1 - 4x3 + 0x2 +4x3+ 6x2 +6x2+7x - 6x2 - 9x - 2x - 3 +2x +3 0 \ El cociente buscado es: x3 - 2x2 + 3x - 1; con residuo cero. Ejemplo 2: Dividir: 37x3 + 40x - 37 - 45x2 + 12x5 - 22x4 entre 4x3 - 2x2 - 8 + 3x En una división inexacta el cociente completo (QC) se expresa de la siguiente manera: QC = Q(x) + En el ejemplo anterior, el cociente completo es: QC = 3x2 - 4x + 5 + En toda división se cumple que: 1) Grado del cociente = grado del dividendo - grado del divisor 2) El grado relativo de la letra ordenatriz en el residuo es siempre menor que el grado relativo de la letra ordenatriz en el divisor, además su máximo grado es uno menos que el grado de este último. Ejemplo 3: Dividir 6x6 - 5x5y - 13x4y2 + 7x3y3 + 4x2y4 + 20xy5 - 2y6 entre 2x3 - 3x2y + xy2 - 4y3 Resolución: En vista que los polinomios ya están ordenados con respecto a “x”, procedemos ha dividir. 6x6 - 5x5y - 13x4y2 + 7x3y3 + 4x2y4 + 20xy5 - 2y6 2x3 - 3x2y + xy2 - 4y3 -6x6 + 9x5y - 3x4y2 + 12x3y3 3x3 + 2x2y - 5xy2 + y3 4x5y - 16x4y2+19x3y3 + 4x2y4 - 4x5y + 6x4y2 - 2x3y3 + 8x2y4 - 10x4y2+17x3y3+12x2y4+ 20xy5 10x4y2+15x3y3+5x2y4 - 20xy5 2x3y3+17x2y4+0xy5 - 2y6 - 2x3y3+3x2y4 - xy5 + 4y6 20x2y4 - xy5 + 2y6 \ Cociente: Q(x; y) = 3x3+2x2y - 5xy2+y3 Residuo: R(x; y) = 20x2y4 - xy5 + 2y6 Luego: Cociente completo: QC = 3x3 + 2x2y - 5xy2 + y3 + 1) El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor. 2) El grado absoluto del residuo de una división de polinomios homogéneos es igual al grado absoluto del dividendo. 3) El grado relativo de la letra ordenatriz en el residuo es como máximo uno menos que el grado relativo de la letra ordenatriz en el divisor.
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