TEORÍA DE EXPONENTES PREGUNTAS RESUELTAS TIPO EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD PDF
En esta sección, examinaremos las propiedades de las expresiones que contienen exponentes, para dicho estudio definamos la operación de potenciación.
POTENCIACIÓN
Es aquella operación matemática, que consiste en encontrar un número llamado potencia, a partir de otros dos números llamados base y exponente.
Para calcular la potencia, debemos tener presente con qué clase de exponente estamos trabajando.
ROPIEDADES DIVERSAS R1. R2. R3. R4. R5. CASOS ESPECIALES A) “n” puede ser PAR o IMPAR B) se cumplen: FÓRMULAS DE APROXIMACIÓN AL INFINITO C) D) EXPONENCIAL CONTINUO E INFINITO RADICACIÓN EN ℝ NOTACIÓN Y DEFINICIÓN n a = r si rn = a Donde a: radicando (a ∈ ℝ) n: índice (n = 2, 3, 4, 5, ...) Nota Ejemplos a = 2 a r: raíz (r ∈ ℝ) • 16 = 4 : signo radical o radical Ejemplos • 49 • 121 = 7 = 11 • 3 64 = 4 • 4 81 = 3 porque 43 = 64 porque 34 = 81 • −4 ∄ en ℝ • 5 −32 = −2 porque (−2)5 = −32 Leyes de signo PAR + = + = 5 Ejemplos m an = 3 n am = n m 3 IMPAR + = + 5 32 = 2 IMPAR − = − • 164 = 1 • 273 = 1 • −42 = − 1 = 4 16 = = −2 = 23 = 8 = 3 = −3 • (−4)2 = 1 − 5 ∄ en ℝ 1 PAR − ∄ en ℝ • 32 5 = = = 2 4 −16 ∄ en ℝ 4 = 37 TEOREMAS n a . n b • = = 3 27 = 3 Ejemplos • 4 16.81 = 4 16. 4 81 = 2. 3 = 6 Ejemplos • = = 4. = 2 • 5 8. 5 4 = 5 n a = 8. 4 = 5 32 = 2 • = 3.5 2 • = = 15 2 = b Ejemplos • = 7 = 11 • = 7 x . 7 4 y = 7 x. 28 y = • 5 (−3)5 Ejemplos CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturales ℕ 1; 2; 3; 4; 5; ⋯ Números Racionales ℚ Pueden expresarse como fracción Números Enteros ℤ Fracciones: 3 ; − 7 ; 0.5 = 1 ; 3.23 = 323 Cero 0 Enteros negativos −1; −2; −3; −4; −5; ⋯ Números Reales ℝ 5 2 2 100 Números Irracionales 𝕀 Nadie es fracción 2 = 1.4142 … 3 = 1.7320 … 5 = 1.7099 … 𝜋 = 3.1415 … EXPONENTE NATURAL Es una operación matemática, donde a partir de dos elementos llamados base y exponente, se busca un tercer elemento llamado potencia. exponente Cuando n = 1 Cuando 𝑛 ≥ 2 Ejemplos 𝑏1 = 𝑏 𝑏𝑛 = 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ⋯ ∙ 𝑏 𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 base 𝑏𝑛 = 𝑝 potencia • 82 = 8ถ∙ 8 2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 64 𝒑, 𝒃 ∈ ℝ 𝒏 ∈ ℤ = ⋯ ; −𝟐; −𝟏; 𝟎: 𝟏; 𝟐; 𝟑; ⋯ 82 se lee: 8 elevado a la 2, 8 a la 2 o 8 al cuadrado • 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 64 43 se lee: 4 elevado a la 3, 4 a la 3 o 4 al cubo • 34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 81 • 7 = − 27 = −128 𝟑𝟒 se lee: 3 elevado a la 4, 3 a la 4 o 3 a la cuarta • −32 = − 3ถ∙ 3 2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = −9 • 2 = 2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 25 • 𝑎𝑏4 = 𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 • 3 = 3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = −216 • 3 = 𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏 3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 Ley de signos: • 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 5 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 75 𝑝𝑎𝑟 = • 4 = + 34 = 81 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 = • 11 ∙ 11 ∙ ⋯ ∙ 11 25 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 1125 • 5 = − 25 = −2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = −32 • (𝑥 + 2) ∙ (𝑥 + 2) ∙ ⋯ ∙ (𝑥 + 2) = 𝑛+5 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑛+5 • 6 = + 106 = 1 000 000 • 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥2 15 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 = 𝑥215 ¡Falso! • 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥2 15 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 Observación: = 𝑥2 15 EXPONENTE CERO = EXPONENTES SUCESIVOS TEOREMAS: Ejemplos c b m a = entonces m = n 𝑏 ∈ ℝ+ − • 4 = 𝑎20 𝑏8 • 5 = 𝑎23×5 (Falso)