Álgebra problemas resueltos de secundaria y pre universidad

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1. Efectuar: (x –4)(x – 5). Dar como respuesta la suma de coeficientes:
A) –9 B) 20 C) 11 D) 12 E) 0
2. Efectuar: (a –12)(a + 6). Dar como respuesta la suma de coeficientes:
A) –72 B) –78 C) –77 D) –67 E) 0
Efectuar:  ( x + 2 )2  –  ( x + 1 )( x +3 )
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Reducir :  (2x+3)2+(1– 2x)(1+2x)– 10
A) 12x B) 10x C) 8x
D) 6x E) 4x
Efectuar : (x+25)(x+1) – (x+ 5)2
A) 4x B) 8x C)12x D)16x E)20x
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  • Reducir: (x+3)(x+7) – (x+1)(x+ 9) A)2 B)6 C)10 D)12 E)14 Efectuar : (x – 6)(x – 7). La suma de coeficientes es : A) –13 B) 42 C) 29 D) 30 E) 0 Efectuar: (x – 9)(x + 12). Dar como respuesta la suma de coeficientes. A) 3 B) –108 C) –105 D) –104 E) 0 Álgebra EJERCICIOS DE CLASE Nº 6 1. Si      n n n n n n n n x y x y 79 0 y R y x x y representa el precio en soles de un lapicero, determine cuanto pagará María por 5 docenas de lapiceros, si además le hacen un descuento del 4 %. A) 280 soles B) 230,4 soles C) 180 soles D) 172,8 soles E) 115,2 soles Solución: Se tiene:                             n n n n 2n 2n n n n n n n 2 2n 2n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x y x y I) 79 0 79 x y 79 x .y y x y x x y 2x .y 79 x .y 2 x .y x y 81x .y x y 9 x y x y 9 x y II) R 3 x y x y El precio de un lapicero es de 3 soles Por 5 docenas de   lapiceros : 5x12x3 180 Con el 4% de descuento pagará 172,8 soles Rpta.: D 2. Simplifique                      y 2y y 2y 4y 8y 4y 2y 3y 4y e 1 e e 1 e 1 e 1 e 1 T . e 2e 1 e 1 e 1 A)       2 4 y y e 1 e 1 B)       2 4 2y y e 1 e 1 C)      2 2y y e 1 e 1 D)      y y e 1 e 1 E)       4 2 y y e 1 e 1 Solución:                                               y 2y y 2y 4y 8y 4y 2y 3y 4y y 2y y y y 4y 4y 4y 4y 2y 3y 4y e 1 e e 1 e 1 e 1 e 1 T e 2e 1 e 1 e 1 e 1 e e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 2e 1 e 1 e 1                                             2 2 2 y y 4y 4y y 2y 2y 4y 2y 2 2y 2 2 2 4 2 y y y y y e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 2e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 Rpta.: E 3. Si 3a – c  2  5b  3ac  5bc 15ab, halle el valor de   2 2 2 9a 25b c . A) – 2 B) – 3 C) 0 D) – 1 E) 4 Solución:                                   2 2 2 3a – c 2 5b 3a + 5b – c 2 Elevando al cuadrado : 3a + 5b – c +2 3a 5b 5b – c 3a – c 4               2 2 2 2 2 2 9a 25b c 4 2 15ab 5bc 3ac Como 3ac 5bc 15ab 9a 25b c 4 Rpta.: E 4. Periódicamente, Isabel y Rebeca reciben de propina una misma cantidad, los cuales son (a + b) y 24 – c soles. Si Isabel decide ahorrar     b 10 a 9 soles mensualmente ¿en cuantos meses podrá ahorrar un total de            3 3 3 a 9 b 10 c 5 soles? A) 3c  5 meses B) c  5 meses C) 2c  5 meses D) 5c  3 meses E) c  5 meses Solución:                                     3 3 3 I) Del dato 24 c a b a 9 b 10 c 5 0 a 9 b 10 c 5 3 a 9 b 10 c 5                                  3 3 3 a 9 b 10 c 5 3 a 9 b 10 c 5 II) 3 c 5 b 10 a 9 b 10 a 9 Rpta.: A 5. Si x3 + y3 + z3 =14 x y z y x2 + y2 + z2 = x y + y z+ x z + 1, halle el valor de            x y y z x z T 11 xy yz xz . z x y A) – 2 B) – 3 C) 0 D) – 1 E) 3 Solución:                                                       3 3 3 2 2 2 I) Como x y z 3xyz (x y z) x y z xy yz xz 14xyz 3xyz (x y z) xy yz xz 1 xy yz xz 11xyz (x y z) x y x y 11xyz z 11xy 1 z y z y z 11xyz x 11yz 1 x x z x z 11xyz y 11xz 1 y                            x y y z x z T 11 xy yz xz z x y 11xy 1 11yz 1 11xz 1 11 xy yz xz 3 T 3 Rpta.: B 6. Juanita va a la panadería y compra para el desayuno        3L 4 2 panes, sabiendo que           6 3 6 3 2 2 2 2 6 2 6 2 L 4ab a 3b 3a b donde a y b 2 2 ¿Cuántos panes comprará para el lonche, si compra tres panes menos que en el desayuno? A) 3 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Solución: Como:                             3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 2 I) a b a b 2a 6ab 2a a 3b a b a b 6a b 2b 2b 3a b                                                                                            2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 6 6 3 6 3 6 6 6 3 6 3 6 II) L 4ab a 3b 3a b = 2a a 3b 2b 3a b L a b a b a b a b a b a b 6 2 6 2 III) a b 6 2 2 6 2 6 2 3L a b 4 L 2 4 7 2 2 2 Compró 7 panes en el desayu    no Para el lonche comprará : 7 3 4 panes Rpta.: E 7. Raúl se encuentra en una librería y compra una unidad de cada lapicero de las marcas Pillow y Flower recibiendo un descuento especial por ser cliente antiguo del establecimiento. Si el producto de los precios unitarios (en soles ) de cada marca de lapicero es igual a 15, la diferencia de precios de los lapiceros Pillow y Flower (en ese orden) es tanto como el valor del descuento y además Raúl pago por su compra 6 soles, ¿a cuánto asciende el descuento de la compra? A) 4 soles B) 5 soles C) 6 soles D) 3 soles E) 2 soles Solución: I) Precio del lapicero marca Pillow : x soles Precio del lapicero marca Flower : y soles descuento de la compra: z soles II) Por los datos xy 15  x  y  z x  y  z  6x  y  z  6                            2 2 2 2 2 2 III) Por Legendre x y x y 4xy z 6 z 4 15 z 12z 36 z 60 z 2 Por lo tanto El descuento asciende a 2 soles Rpta.: E 8. Si   a2 +b2 +c2 = ab+bc +ac donde a,b,c  0 ; halle el valor de        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a +b b +c c +a +a b c M= ab +bc +ac a b +b c +a c . A) 1 2 B) 2 C) 5 2 D) 1 E) 3 2 Solución:               2 2 2 I) a2 +b2 + c2 = ab +bc + ac 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac a2 2ab +b2 + b2 2bc + c2 + a2 2ac + c2 0 a b + b c a c 0, como a,b,c 0 a = b = c 2 2 2 2 2 2 2 4 a +b b +c c +a +a b c II) M= ab +bc +ac a b +b c +a c a +a a +a a +a +a a a 8a a = 1 aa +aa +aa a a +a a +a a 3a 3a Rpta.: D EVALUACIÓN DE CLASE Nº 6 1. Determine el área de un terreno rectangular de lados (M – 10) y (N – 4) metros , siendo                     M 1 5 7 35 35 5 7 1 y N 8 1 63 82 1 84 1 88 1 . A) 640 m2 B) 500 m2 C) 840 m2 D) 600 m2 E) 720 m2 Solución: Sean:                                                                  2 2 8 2 4 8 8 2 2 4 8 8 16 I) M 1 5 7 35 35 5 7 1 M 1 35 5 7 1 35 5 7 M 1 35 5 7 M 1 35 5 7 24 m 10 14 II) N 1 63 8 1 8 1 8 1 N 1 8 1 8 1 8 1 8 1 N 8 64 n 4 60 Entonces: Área = 14 x 60 = 840m2 Rpta.: C 2. Si                  2 2 2 2 2x 3y z 2x 3y z 2 4x 9y z 6yz , determine el valor de     6y 2z 2x 3y N . x z A) 3 B) 1 C) 8 D) 5 E) 6 Solución: 2 2x 3y z 2x 3y z 2 4x 9y z 6yz 2x 3y z 2x 3y z 2 4x 9y 6yz z 4 2x 3y z 2 2x 3y z 2x 3y z 2 2x 3y z 0 2x 3y z 0 2x 3y z Además 2x 3y z 4x 6y 2z          6y 2z 2x 3y 4x z N 5 x z x z Rpta.: D 3. En una estación del metropolitano hay M buses. Se sabe que M coincide con la expresión          3 3 3 2 2 m n p 6 p 1 2 mn y que en dicha estación hay (M – 2) buses de color gris y (m + n + p) buses de otro color, determine el valor de p si en total hay 12 choferes uno para cada bus. A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 6 Solución:                           3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 m n p 6 p 1 2 2 m n p 6p 12p 8 I) M mn mn 2 m n p 2 mn                          3 3 3 II) Como hay m n p buses de otro color m n p 2 m n p 2 0 m n p 2 3mn p 2 De I) y II)        2 3mn p 2 M 6p 12 mn Si en total hay 12 choferes para cada bus entonces M1 212  6p 12p  4 Rpta.: A Semana Nº 06 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 56 4. Sean m, n y p  y mnp  6 , halle el valor de                                              2 2 2 2 2 2 2 2 m n n p n p m p m p m n m n m p n p m n m p n+p G mn+mp mn-n mp+p A) 1 2 B) – 2 C) 3 D)  1 6 E)  1 2 Solución:                         2 2 2 m n n p n p m p m p m n m n m p n p m n m p n+p G mn+mp mn-n mp+p m n n p m n m p n p m p n p m n m p m n m p n+p m n+p n m n p m+p m n n m n p p n m p m p m n+p n m n p m+p                                               3 3 3 m n n p m p 3 m n n p m+p 3 3 1 m n+p n m n p m+p m n+p n m n p m+p mnp 6 2 Rpta.: A 5. Si    3 3 3 1 1 1 0 x y z , halle el valor de       calcule el valor de           x2018 2y2018 3z2018 H . 3 4 x218 y218 z218 x600 y600 z600 . A)  1 9 B) 1 8 C)  3 2 D)  1 2 E)  1 18 Solución: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy xz yz xy z xz y yz x I) z y x z y x z y x xy xyz xz xzy yz xyz 0 xyz xyz xyz xy xz yz xyz xzy xyz Hacemos un cambio de variable                      2 2 2 Sea a xy, b yz, c xz a b c ab bc ac a b b c xy yz yz xz x z x y          3 3 x2018 2y2018 3z2018 II) H 4 x218 y218 z218 x600 y600 z600 x2018 2x2018 3x2018 6x2018 1 218 218 218 600 600 600 218 600 18 3 4 x x x x x x 4 x 3x                   Rpta.: E

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