QUE ES LA GRAFICA DE UNA FUNCION EJEMPLOS Y LA PROPIEDAD GEOMETRICA DE RECONOCIMIENTO

gráfica de una función

Una función real de variable real es un conjunto de pares ordenados de números reales y, por tanto puede considerarse como un conjunto de puntos del plano cartesiano, los cuales constituyen la representación gráfica de la función. Así logramos ilustrar de manera más efectiva, el comportamiento de la función, mostrando cómo cambian los valores de f(x) cuando  x varía dentro de su dominio.

DEFINICIÓN:

Si g es una función real de variable real la gráfica  de g es la representación  geométrica de todos los pares ordenados que pertenecen a g.

Ejemplo 1:

Graficar la función f : 

f = {(1 ; 2),(2 ; –1),(–1 ; 0),(–2 ; 2)}

Resolución:

Ejemplo 2 :

Graficar : 

Resolución :

Para tener una idea del gráfico de f  es necesario obtener algunos pares ordenados de f y obtener su correspondiente gráfico, y luego unir estos puntos.

PROPIEDAD  GEOMÉTRICA

Si cada línea paralela  al eje y corta a la curva en un solo punto, o bien no la corta, la curva es la gráfica de una función. Si por el contrario, alguna línea vertical corta a la curva en más de un punto, dicha curva no es la gráfica de una función.

Teorema :

Sea 

Si toda recta paralela al eje «Y» corta a la gráfica de f  en  a  lo  más  un punto , dicha gráfica  será  la  representación de una  función .

Ejemplos: