QUE ES UNA FUNCION CRECIENTE DECRECIENTE Y MONOTONA EJEMPLOS

FUNCIONES ESTRICTAMENTE CRECIENTES Y NO DECRECIENTES Al observar la gráfica de una función y recorrer su trazo de izquierda a derecha, podemos notar que algunas porciones suben, otras bajan y otras se mantienen horizontales . En estos casos, la función es creciente, decreciente y constante , respectivamente. Por ejemplo , si la gráfica mostrada fue trazada por cierto instrumento que mide y registra alguna cantidad física , donde el eje x representa el tiempo , y las ordenadas son los valores medidos por el instrumento , que pueden ser temperatura , presión arterial de una persona , cantidad de bacterias en un cultivo , intensidad de un sonido , etc . entonces obtenemos información directa y valiosa con observar sus detalles de crecimiento y decrecimiento Observamos que la cantidad aumentó en el intervalo [a ; c1], disminuyó durante [c1 ; c2], aumentó durante, [c2 ;c3], etc.; asimismo que el mayor valor se registró en c5 y el menor en a. Pero si solo se considera el intervalo [c1 ; c4], el máximo y el mínimo ocurren en c3 y c2 respectivamente y así por el estilo, hay otros máximos y mínimos , según el intervalo que se tome. Cuando el trazo es horizontal, la cantidad no varía , esto se nota en [c6 ; b], ahí la cantidad es constante. FUNCIÓN CRECIENTE : Sea f una función tal que Domf: , entonces decimos que f es una función creciente. NOTA: Si ocurre la desigualdad f(x1) < f(x2) se dice que la función f es estrictamente creciente. OBSERVACIÓN : f es creciente en un intervalo I Si : f(x1) < f(x2) para todo x1 < x2 Ejemplo: La función f tal que f(x)= es creciente en su dominio. 6) FUNCIÓN DECRECIENTE : Sea f una función tal que : , entonces decimos que f es una función decreciente. NOTA : Si ocurre la desigualdad : f(x1) > f(x2) se dice que la función f es estrictamente decreciente. OBSERVACIÓN f es decreciente en un intervalo I Si: f(x1) > f(x2) para todo x1 < x2 Ejemplo: La función f tal que : es decreciente en su dominio.

Existen funciones como (g), (i) o la función máximo entero donde la gráfica sube (asciende) o se mantiene horizontal es decir , en ningún momento bajan (descienden) , estas funciones suelen llamarse función no decreciente. Es decir f es no decreciente si cumple: Si , x1 < x2 entonces : f(x1) < f(x2) Análogamente existen funciones que bajan (descienden) o se mantienen horizontal , es decir , no suben (ascienden) en ninguna parte , ellas se llaman función no creciente. Así f es no creciente si cumple: Si ; x1 < x2 entonces : f(x1) > f(x2) Se puede notar que cualquier función constante es no creciente y además no creciente. Función No Decreciente : Sea f una función tal que : , entonces decimos que f es una función no decreciente. Función No Creciente : Sea f una función tal que : x1 < x2 f(x1) > f(x2) , entonces decimos que f es una función no creciente. Función Monótona : Una función es monótona , si es cualquiera de las anteriores (creciente , decreciente , no decreciente y no creciente).