GRAFICA DE UNA FUNCION REFLEXION DILATACION Y VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS RESUELTOS DE TECNICAS DE GRAFICACION

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eflexiones : I) La gráfica de g(x) = – f(x) se obtiene por reflexión de la gráfica de y=f(x) respecto al eje x, comportándose este eje como un espejo. II) La gráfica de g(x) = f(–x) se obtiene por reflexión de la gráfica de y=f(x) respecto al ejeY, comportándose este eje como un espejo. Ejemplos : V) dilatación o contracción de y=f(x) Caso 1 : y = af(x) , a > 0 Si a>1, la gráfica de y=af(x) es la dilatación (expansión) vertical de la gráfica de y = f(x) gráfica del valor absoluto de f(x) Caso 1 : y = |f(x)| Como , su gráfica estará totalmente en el semiplano superior o sobre el eje y; y > 0. Así para obtener la gráfica de y = |f(x)| a partir de y = f(x) se procede de la siguiente manera: I) Se mantienen la parte de la gráfica de f que está sobre el eje y o en el eje y . II) Se refleja, respecto al eje x, la parte de la gráfica de f que está debajo del eje y . Caso 2 : y = f(|x|) Si entonces: f(|x|)=f(|–x|)=f(x) Si entonces x < |x| y en general o no existe f(|x|). Así la gráfica de y = f(|x|) se obtiene de la siguiente manera: I) Si , la gráfica de y=f(|x|) es exactamente la gráfica de y = f(x) para este caso. II) Si , la gráfica de y = f(|x|) es la reflexión de la gráfica del caso 1), respecto al eje y . Es decir la gráfica de y = f(|x|) es simétrica respecto al eje y . Ejemplos: Ejercicio 1: Graficar : y =(1–x)2 a partir de y = (x+1)2 Resolución: Primero graficamos y=(1–x)2 tomando como punto de partida la gráfica de y=(x+1)2=f(x), estamos en el caso 2 pues y=(1–x)2=f(–x)=g1(x). Ejercicio 2: Hallar la gráfica de y=– (|x| – 1)2 Resolución: