REGLA DE CORRESPONDENCIA DE UNA FUNCION EJEMPLOS
función real en variable real Una función es una función real en variable real si y sólo si A y B son sólo subconjuntos de , es decir, el dominio y el rango son subconjuntos de los números reales. Aunque en nuestro estudio estaremos interesados principalmente en funciones que tienen dominio y rango en , el concepto de función es más general, puesto que podemos hablar de conjunto de pares ordenados de elementos sin restricción alguna sobre la naturaleza de los elementos. Por ejemplo, en la correspondencia de un conjunto de estudiantes, con las notas que les asigna su profesor, cada par ordenado tiene como primer elemento un estudiante, el cual no es un número real. notación funcional : Las notaciones en matemática han sido fundamentales para el avance de esta ciencia; la elección de una notación adecuada puede ahorrarnos gran cantidad de trabajo al resolver un problema. Hace mucho tiempo los matemáticos idearon una notación especial para denotar funciones, esta notación marcaba la dependencia de la variable. Para nombrar a la función se utiliza una letra, como f , g , h . Entonces f(x) que se lee f de x representa la función evaluada en el punto x; es decir, el valor que la función asigna a x. También se le puede representar así : en donde A es el dominio y B el conjunto de llegada . El rango de la función Rf está contenido en el conjunto de llegada . Ejemplo 1: Si f es la función con dominio que a cada valor le asigna su cuadrado, tendremos: f(–2)=4 ; f(1)=1 ; f(2)=4 y en general: A este último resultado se le llama regla de correspondencia de f, la cual nos indica de manera breve y directa lo que f hace con cualquier número x. Además de la notación f(x), podemos indicar las correspondencias entre valores del dominio y del rango, mediante flechas, observándose, con mayor claridad, que a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del rango. Ejemplo 2 : Sea la función f(x), que a cada valor de x le asigna su cuadrado aumentado en cinco. En este caso: es la regla de correspondencia de la función. Si deseamos hallar f(4) , reemplazaremos x=4 en la fórmula. Esto es : Si escribimos: Estamos representando la misma función, la letra utilizada para la variable del dominio no tiene importancia, pero en general se usará x. En este caso al no existir restricciones para x, asumimos que Al parecer no existen problemas al usar esta notación , pero si en lugar de x se sustituye una expresión algebraica , se debe proceder con cuidado. Veamos : observación : Una función consta de tres partes un conjunto A llamado dominio de la función (ó conjunto de partida), un conjunto B donde está incluida el rango de la función (ó conjunto de llegada) y una regla que permite asociar de manera bien deteminada a cada con un único elemento , llamado la imagen de x . No se debe confundir f con f(x) ya que f es la función, mientras f(x) es la imagen de un punto x de su dominio. Definamos correctamente cada una de las partes de una función: