Unidad imaginaria El número complejo (0;1) es la unidad imaginaria; tiene la particular notación i = (0;i). Teoremas i2 = –1 ; i = (0;i)  y  R (0;y) = yi Según la notación de Gauss: −1 = i  CLICK AQUI ver VIDEOS CLICK AQUI ver PDF  Potencias enteras de la unidad imaginaria Estudiaremos el comportamiento del número in;  n Z; teniendo en cuenta la siguiente definición: i0 = 1 ; i1 = i i1 = i i2 = –1 i3 = i2 · i = –i i4 = i2 · i2 = (–1)(–1) = 1 i5 = i4 · i = i i6 = i4 · i2 = –1 i7 = i4 · i3 = –i i8 = i4 · i4 = 1  Propiedades Se observa principalmente que: i4 = 1 ; i8 = 1 ; i12 = 1 ; etc. Esto implica que la unidad imaginaria elevado a un múltiplo de cuatro es igual a la unidad. En general: i± 4  = 1 Números Complejos UNIDAD 10 Luego deducimos que: i4+1 = i  ; i4+2 = −1  ; i4+3 = −i  Generalizando: i4+k = ik  Números Complejos Definición Se llama número complejo a todo par ordenado (x,y) de componentes reales. Notación Z = x + yi o Z = (x,y) El conjunto cumple con todos los