Álgebra problemas resueltos de secundaria y pre universidad

EXAMEN VILLARREAL RESUELTO DE ÁLGEBRA UNFV ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD

Racionalización Referencias En muchos casos para racionalizar una expresión, se busca que el denominador resulte entero y para ello se aplican algunos productos notables como por ejemplo. Trinomio cuadrado perfecto (a ± b)2=a2 ± 2ab+b2 Diferencia de cuadrados (a+b)(a – b)=a2 – b2 Análisis y procedimiento Para racionalizar la expresión multiplicamos a los términos de la fracción por la conjugada del denominador. E= ( − ) ( + )× ( − ) ( − ) 2 5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 E= ( − ) ( ) −( ) 2 5 7 2 5 7 2 2 2 E=( ) − ( )( )+( ) × − 2 5 2 2 5 7 7 2 5 7 2 2 2 E= − 27 4 35 13 Respuesta El resultado de racionalizar la expresión 2 5 7 2 5 7 − + es 27 4 35 13ÁLGEBRA Pregunta N.º 36 Si 4x – 4x–1=24, halle (2x)x/5 A) 5 B) 25 5 C) 25 D) 125 E) 5 5 Solución Tema Leyes de exponentes Referencias Aplicaremos algunos teoremas de la potenciación y resolveremos una ecuación exponencial. Respuesta El valor de 2x 5 x ( ) es 5. Pregunta N.º 37 El cuadrado de la edad de José menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30, ¿cuántos años tiene José? A) 17 B) 11 C) 12 D) 15 E) 13 Solución Tema Desigualdades Referencias Teoremas sobre desigualdades Para el problema aplicaremos la siguiente identidad. (x+y)4 – (x – y)4=8xy(x2+y2) Análisis y procedimiento M a b a b a b = ( + ) −( − ) + 4 4 2 2 2 2 → = + ( ) ( + ) M ab M=4ab Respuesta El valor simplificado de M es 4ab. Pregunta N.º 39 En una progresión geométrica de cinco términos el producto de los extremos es 64. Halle el tercer término. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Solución Tema Progresión geométrica Referencias Sea la progresión geométrica de 5 términos. a ar ar ar ar t1 t2 t t t 2 3 3 4 4 5 􀁎; 􀁎; 􀁎; 􀁎; 􀁎 Término general: tn=arn – 1 Análisis y procedimiento Por el dato tenemos que t1×t5=64 a×ar4=64 a2r4=64 ar2=8 Entonces, el tercer término es t3=ar2=8 Respuesta El tercer témino es 8. Pregunta N.º 40 Se compró cierto número de lapiceros por S/.100 00. Si el precio de la unidad hubiera sido S/.1,00 menos, se tendría 5 lapiceros más por el mismo dinero. ¿Cuántos lapiceros se compró? A) 18 B) 25 C) 20 D) 30 E) 28 Solución Tema Ecuaciones Referencias Interpretación del enunciado y su representación en un lenguaje algebraico mediante una ecuación. Análisis y procedimiento Sea x el precio por unidad de cada lapicero. Como se gastó 100 soles en total, entonces se compró 100 x lapiceros en total. De otro lado, si el precio hubiera sido (x –1) soles se habría comprado 5 lapiceros más, es decir, 100 5 x lapiceros por el mismo dinero: S/.100. Luego

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