ÁLGEBRA UNI EXAMEN RESUELTO DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA

1. Se tiene una sucesión geométrica an JK L N OP n ∈N con razón r. Siendo a4 = 4 y a7 = 12 Calcule r3 2. Dadas las siguientes proposiciones: I. Si la sucesión (–1) an n es monótona, entonces dicha sucesión es constante II. Si la sucesión |an| 13. Dado el problema: ax + by min (x,y) ∈ D con (xo, yo) ∈ D solución única, establecer cuál de las siguientes proposiciones son correctas. I. Siempre existe una recta L tal que L ∩ D = {( xo , yo)} . II. El punto (xo , yo) pertenece al interior del conjunto D. III. ∀ (x,y) ∈ D, axo +byo ≥ ax+by A) Solo I D) I y II B) Solo II E) I, II y III C) Solo III 14. Sean A, B, X e Y matrices de orden 2 × 2 tales que: 15. Dada la matriz 1 A = 0 6 4  00 6 5 9  Considere una matriz S de orden 3×3 triangular inferior de términos positivos, tal que: S2 = A, diag(S) = (1, 2, 3) Calcule: 17. Halle el polinomio p(x) de coeficientes racionales de menor grado con raíces 1 y 1+ 2, y que además cumpla ρ(0) = 1.

Dé como respuesta la suma de los coeficientes del polinomio. A) –2 D) 1 B) –1 E) 3 C) 0 18. Sea f: 〈12 ; +∞〉 → R una función definida por

19. D

efinimos el conjunto: Considere las siguientes proposiciones:

I. La suma de los elementos del conjunto A es 7

II. Card (A) = 2

III. 2. 2 – 2 ∈ A Determine de las proposiciones dadas, cuáles son verdaderas. A) Solo I D) I y II B) Solo II E) I, II y III C) Solo III

20.

Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante: A *B = (A ∩ B)C Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. (A * B) * D = A * (B * D) II. (A * B) * A = A * (B * A) III. A * ∅ = ∅ Donde AC indica el complemento de A. A) VFF D) FFF B) FVV E) FVF C) VVV

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