ÁLGEBRA CE EXAMEN RESUELTO DECO SAN MARCOS DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 :

Un parque de forma rectangular tiene un área de (A – 1) metros cuadrados y un perímetro de P metros. Entre las siguiente ecuaciones, ¿cuál de ellas tiene como raíces a los valores numéricos de las longitudes de los lados de dicho parque?

A) x² – 2Px+A – 1=0

B) x² – Px+2A – 1=0

C) 2x² – Px+2A – 2=0

D) 2x² – Px+A – 1=0

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2:

La edad de José es igual a 2M, donde M es un entero que satisface la inecuación

2+6x – 3x² ≤ M ; ∀x∈R. Si la edad de José es menor que 20, ¿cuántos años, como máximo, puede tener José?

A) 16

B) 18

C) 14

D) 12

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3 :

Para ser admitido en un puesto de trabajo, hay que pasar dos pruebas: una de currículo y otra de conocimientos. La prueba de conocimientos consta de 40 preguntas, en la que por cada respuesta correcta se otorga cinco puntos y por cada incorrecta se restan tres. Para pasar a la segunda etapa, un candidato debe tener un puntaje en conocimientos no menor de 140 puntos. Si Jorge responde todas las preguntas y pasa a la siguiente etapa, ¿cuál sería la proposición correcta?

A) El máximo número de respuestas incorrectas es 7.

B) Para que pase a la segunda etapa solo necesita responder correctamente 31 preguntas.

C) El número de preguntas bien respondidas no superó el 65 %.

D) Respondió mal el 37 % de las preguntas.

RESOLUCIÓN :

INECUACIONES

Respuesta correcta: +5

Respuesta incorrecta: – 3

Total de preguntas: 40

Puntaje ≥ 140 puntos

Sea el número de puntaje correcta: x

⇒ número de preguntas incorrectas: 40 – x

El puntaje sería:

5x – 3(40 – x) = Puntaje

8x – 120 = Puntaje

Dato: Puntaje ≥ 140

⇒ 8x – 120 ≥ 140 ⇒ x ≥ 32,5

⇒ x = 33 (correctas)

⇒ 40 – x = 7 (incorrectas)

Rpta. : "A"

PREGUNTA 4 :

Una fábrica de bebidas tiene dos reservorios de agua purificada que usa en su producción, que nunca están vacíos y permanecen conectados a un grifo de abastecimiento (ver figura). A la medianoche, ambos reservorios tienen la misma cantidad de agua y t horas después, la cantidad de agua en cada uno de ellos se puede calcular mediante las siguientes relaciones algebraicas:

V₁(t)=15t³–2t²–12t+30

V₂(t)=5t³ – 5t²+6t+30 ; 0 ≤ t ≤ 24

Pasada la medianoche, ambos reservorios vuelven a tener la misma cantidad de agua al cabo de una hora y _______ minutos.

A) 10

B) 30

C) 12

D) 18

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5 :

En un laboratorio clínico, donde se hace la prueba de cultivo de bacterias de esputo, la cantidad de bacterias existentes en el esputo es modelada por la regla de correspondencia de la función P(t)=r[e^(kt)], donde r y k son constantes positivas y t es el tiempo transcurrido en días. Si la población inicial fue de 200 bacterias y al finalizar el quinto día hubo 2000 bacterias. Determine la cantidad de días en las que se habrán producido 2×10⁵ bacterias.

A) 10

B) 15

C) 25

D) 20

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6:

Una compañía decide ofertar q unidades del producto que fabrica a un precio por unidad igual a p, que es una cantidad entera de dólares dada por la ecuación p=Log(10+q/2) . Si la compañía vendió una cantidad mayor que 1600 unidades y menor que 19 980 unidades, ¿cuál es el ingreso total que obtuvo por dicha venta?

A) $1980

B) $5940

C) $3000

D) $4980

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 7 :

Un comerciante vende urnas decorativas con forma de prisma cuadrangular regular cuyo volumen, en función de un lado de su base, está dado por el polinomio V(x)=x²(x+a) ; a > 0. Luego de venderlas, y a solicitud de un cliente, el comerciante manda preparar una nueva urna de igual forma, cuyas dimensiones son cantidades enteras. La altura y el lado de la base de la nueva urna aumenta en b cm, con b∈Z, de modo que la nueva urna tiene un volumen de 1694 cm³. Si el resto de dividir V(x) entre x – 2 y x – b es, respectivamente, 20 y 112, ¿cuál es el volumen de cada urna decorativa que vendió primero el comerciante?

A) 480 cm³

B) 694 cm³

C) 520 cm³

D) 490 cm³

RESOLUCIÓN :