ÁLGEBRA CEPREUNI EXAMEN FINAL RESUELTO

PREGUNTA 1 :

Andrés y Hugo están practicando para su primer examen y se proponen resolver mediante tablas de verdad el siguiente enunciado: «Si no juego tenis entonces o juego ping pong o juego bádminton; si y solo si, juego tenis, pero no juego bádminton». Si Andrés obtuvo una tautología y Hugo una contradicción, ¿en cuántos valores de la matriz principal se equivocaron respectivamente? 

A) 4 y 3 

B) 5 y 2 

C) 4 y 4 

D) 3 y 4 

E) 2 y 4 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

Camila y Valentina practican juntas para su primer examen. En cierto momento, Camila le pide a Valentina que simplifique la proposición [(𝑝∨𝑞)→(~𝑝∧𝑟)]∨(𝑟∨~𝑞). Si Valentina simplificó correctamente, ¿cuál fue la proposición que obtuvo? 

A) 𝑟 

B) ~𝑞 

C) ~𝑝 

D) 𝑟→𝑞 

E) 𝑞→𝑟 

Rpta. : "E"

PROBLEMA 3 :

De 28 alumnos matriculados al menos, en uno de los cursos Cálculo I, Matemática Básica y Física se sabe lo siguiente: 

• Los que están matriculados en Cálculo I también están matriculados en Matemática Básica. 

• Los que están matriculados en Física no están matriculados en Cálculo I. 

• La cantidad de alumnos que están matriculados solo en Matemática Básica es la mitad de los que están matriculados solo en Física. 

• La cantidad de alumnos que están matriculados en Matemática Básica y Física supera en uno a la cantidad de alumnos que están matriculados en Cálculo I y Matemática Básica. 

Determine el mayor número posible de alumnos matriculados en Cálculo I. 

A) 12 

B) 10 

C) 8 

D) 9 

E) 10

Rpta. : "A"

PROBLEMA 4 :

Ximena tiene a su cargo un grupo de 12 alumnos en el curso de danza urbana. Si desea formar grupos de baile de por lo menos tres alumnos por cada grupo, ¿cuántas opciones distintas tiene para formar los grupos? 

A) 4011 

B) 3999 

C) 4013 

D) 4017 

E) 4015 

Rpta. : "D"

PROBLEMA 5 :

Del conjunto de los niños de Inicial del salón de la profesora Roxana, se sabe que la cantidad de subconjuntos no vacíos del conjunto de niños que bailarán en el día de la madre es 224 menos que la cantidad de subconjuntos no vacíos del conjunto formado por todos los niños. Determine el número de niños que no bailarán el día de la madre. 

A) 2 

B) 3 

C) 5 

D) 4 

E) 1 

Rpta. : "B"