POLIGONOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
Calcule el número de lados de un polígono que tiene 44 diagonales.
A) 9
B) 8
C) 10
D) 7
E) 11
PREGUNTA 2 :
Si la medida del ángulo interior y exterior a un polígono regular están en relación de 7 a 2. Calcule su número de diagonales.
A) 27
B) 14
C) 35
D) 8
E) 20
PREGUNTA 3 :
El menor ángulo de un polígono convexo es 139° y los otros forman una progresión aritmética de razón 2°. Calcular el número de lados del polígono.
a) 10
b) 8
c) 12
d) 14
e) 16
GEOMETRÍA * Polígonos * Elementos * Clasificación - Por el número de lados - Por su convexidad - Por la congruencia de sus lados y ángulos * Propiedades - Suma de ángulos internos - Suma de ángulos externos - Número de diagonales POLÍGONOS I. Definición de elementos Un polígono es una figura formada por una poligonal cerrada de modo que no existen dos lados que se cortan. En un polígono se distinguen los siguientes elementos: ¨ Vértices ¨ Lados ¨ Ángulos Interiores ¨ Ángulos Exteriores ¨ Diagonal II. Clasificación 1. Por el número de lados 2. Por la congruencia de sus lados o ángulos 3. Por su convexidad III. TEOREMAS FUNDAMENTALES Siendo 1. Suma de ángulos internos 2. Medida de un ángulo interno de un polígono regular o equiángulo 3. Suma de ángulos externos 4. Medida de un ángulo externo de un polígono regular o equiángulo 5. Número total de diagonales Ejemplos: 1. Halla la suma de los ángulos internos de un dodecágono Solución: n=12 2. Halla el número total de diagonales de un hexágono Solución: n=6 3. Halla el número total de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º Solución: S1=1080º Reemplazo en: 2. Completa el siguiente cuadro considerando que los polígonos referidos son regulares. GEOMETRÍA Euclides Euclides nacido en el siglo 300 AC, fue el matemático más famoso de todos los tiempos a pesar del hecho de que poco se sabe de su vida, pero se sabe que enseño en Alejandría, Egipto. Los elementos de Euclides, un trabajo introductorio a la geometría elemental y otros tópicos, y otros trabajos de su género a tal magnitud de que ahora se saben sólo por referencia indirecta. Los Elementos empiezan con definiciones, postulados, y axiomas, incluso el famoso quinto, o paralelo, postulado que una y sólo una línea recta puede ser dibujada a través de un punto a una línea paralela dada. La decisión de Euclides de hacer de esta suposición indemostrable lo llevó a la Geometría Euclideana. No fue hasta el siglo 19th que se modificó el quinto postulado para desarrollar la Geometría No-Euclideana. Los elementos se dividen en 13 libros. Los primeros 6 son sobre la Geometría Plana; los libros 7 al 9 son sobre la Teoría del Número; el libro 10 trata de la Teoría de Eudoxos de los números irracionales; y los libros 11 al 13 conciernen sobre la geometría sólida, finalizando con una discusión de las propiedades de los cinco poliedros regulares y una prueba de que no pueden haber más que estos cinco. Los elementos de Euclides son notables por la claridad con que los teoremas y problemas son seleccionados y ordenados. Las proposiciones proceden lógica y rigurosamente. Euclides no es conocido por haber hecho descubrimientos muy originales, y los Elementos se basan en el trabajo de sus predecesores , se asume que algunas de las pruebas son suyas propias y que es responsable por su excelente arreglo. Miles de ediciones de su trabajo se han publicado desde la primera impresión en 1482. Los otros trabajos de Euclides incluyen Datos, En Divisiones de Figuras, Phaenomena, Opticas, Sitios de la Superficie, Porisms, La Sección Cónica, Libro de Falacias, y Elementos de Música. Sólo los cuatro primeros sobreviven.