POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1 :

Determinar el menor número tal que al multiplicar por 6 se obtiene un cuadrado perfecto y al multiplicarlo por 90 un cubo perfecto.

A) 200

B) 240

C) 2 000

D) 2 400

E) 2 700

PROBLEMA 2 :

¿Cuántos cubos perfectos hay en la secuencia:

18×1 ; 18×2 ; 18×3 ; … ; 18×8 000?

A) 8

B) 9

C) 7

D) 10

E) 12

PROBLEMA 3 :

¿Cuántos términos de la sucesión: 13 ; 16 ; 19 ; …. ; 613 resultan tener raíz cuadrada exacta al sumarle dos unidades?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 10

Srinivasa Ramanujan fue un joven matemático hindú (murió de tuberculosis a los 33 años, en 1920), dotado de una gran intuición y de una gran capacidad de cálculo mental. Se cuenta de él que, estando enfermo, fue visitado por otro gran matemático inglés, Hardy, quien le manifestó que había llegado al hospital en un taxi cuya placa era 1729, “un número más bien insípido que esperaba no le fuera de mal agüero”. A lo que Ramanujan respondió:

“No. Es un número muy interesante. Es el número más pequeño que se puede expresar como suma de dos cubos, de dos maneras diferentes”.

Disfrácese de hindú y responda:

¿Cuáles son esas dos parejas de números tales que la suma de sus cubos es 1729?