LIBRO DE GEOMETRÍA RESUELTO TIPO EXAMEN DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD

SEGMENTOS: 
Nociones básicas. El punto, la recta y el plano. Segmentos y operaciones con segmentos. Aplicaciones. 

ÁNGULOS: 
Clasificación. Ángulos formados por una secante y dos rectas cualesquiera Recta secante a dos paralelas. Ángulo de lados paralelos y perpendiculares, propiedades. Aplicaciones. 

TRIÁNGULOS: 
Definición, elementos del triángulo, propiedades fundamentales, clasificación de triángulos por la medida de sus lados y ángulos. Teorema de la desigualdad triangular. 

LÍNEAS NOTABLES: 
Puntos y líneas notables y puntos notables de un triángulo. Propiedades y aplicaciones. 

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS: 
Postulados de la congruencia de triángulos. Aplicaciones. 

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA: 
Teorema de la bisectriz, teorema de la mediatriz, teorema de los puntos medios, teorema de la mediana de un triángulo rectangular. Triángulos notables. Aplicaciones. POLÍGONOS: Definición, elementos y clasificación. Fórmulas generales. Aplicaciones. Regiones poligonales convexas y no convexas. CUADRILÁTEROS: Definición y elementos, clasificación considerando el paralelismo de los lados. Propiedades fundamentales para paralelogramos, trapecios y trapezoides. Aplicaciones. CIRCUNFERENCIA I: Definición y elementos. Propiedades fundamentales. Posiciones relativas entre dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia. Aplicaciones. CIRCUNFERENCIA II: Recta tangente a una y dos circunferencias. Teorema de Poncelet, teorema de Pithot, teorema de Steiner. Cuadrilátero inscritos, circunscrito y exinscrito a una circunferencia, propiedades. Apliacaciones. CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE: Casos. Aplicaciones. PUNTOS NOTABLES: Determinación de puntos notables del triángulo relativa a la circunferencia. Aplicaciones. PROPORCIONALIDAD: Razón de dos segmentos, proporcionalidad de segmentos. Rectas paralelas que determinan segmentos congruentes en rectas secantes. Teorema de Thales, teorema de la bisectriz interior y exterior, teorema del incentro, teorema de Menelao, teorema de Ceva. Aplicaciones. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS: Casos y propiedades. Aplicaciones. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo y oblicuángulo (acutángulo y obtusángulo), teorema de Euclides. Aplicaciones. Teorema de la median, teorema de la ceviana, teorema de la bisectriz, teorema de Herón y teorema de Steward. RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA: Teorema de la tangente, secante y cuerdas. Relaciones entre las longitudes de los elementos de un triángulo inscritoy una circunferencia. Teorema del producto de lados. Aplicaciones. Teorema de Ptolomeo y teorema de Euler para cuadriláteros. Aplicaciones. POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS: Definición, ángulo central. Fórmula del lado y apotema de un poligono regular de "n" lados inscrito o circunscrito a una circunferencia. Longitud de la circunferencia. Aplicaciones. ÀREAS DE REGIONES TRIANGULARES: Región triangular, fórmulas, propiedades y comparaciones de las áreas de estas regiones. Aplicaciones. ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES: Regiones cuadrangulares. Fórmulas generales y propiedades. Aplicaciones. ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES: Regiones circulares. Fórmulas generales y propiedades. Aplicaciones. ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO: Determinación de un plano. Rectas y planos. Posiciones relativas entre planos y rectas en el espacio. Teorema de las tres perpendiculares. Teorema de Thales. Ángulo entre rectas. Intersección de planos. Aplicaciones. Ángulo diedro y triedro, definición, elementos y medida. Propiedades y teoremas. Aplicaciones.