REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE EJERCICIOS DESARROLLADOS
▻ Reconocer las reglas de las identidades de reducción al primer cuadrante
▻ Calcular el valor de las razones trigonométricas de ángulos de cualquier medida como: 150°; 1500° ; 1935°; en función de ángulos conocidos. Utilizando las formas : 𝟗𝟎°±𝜽;𝟏𝟖𝟎°±𝜽;𝟐𝟕𝟎°±𝜽;𝟑𝟔𝟎°−𝜽; 𝟑𝟔𝟎°𝒏+𝜽
▻ Aplicar las identidades reducción al primer cuadrante a la resolución de problemas, en particular problemas de examen de admisión
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INTRODUCCIÓN: CASO I: Reducción para ángulos mayores de una vuelta Partiendo de dos ángulos que sean coterminales, se cumple: RT() = RT() ... (2) De (I): = 360ºm + ... (3) Reemplazando (3) en (2) obtenemos: o su equivalencia en radianes. Esto indica que se puede sumar o restar múltiplos de 360º ó 2, a un ángulo y su razón trigonométrica no cambia de valor, los siguientes ejemplos aclaran un poco más al respecto. Ejemplo: a) sen 390º = sen(30º+360º) = sen 30º = b) cos 405º = cos(45º+360º) = cos45º = c) d) Ejemplo 1: Calcular el valor de: Resolución: Para reducir: se divide 37 entre el doble del denominador que es 4. Esto es 37 entre 8. Luego De igual forma: Cálculo de Se divide 32 con el doble de 3. Luego: Finalmente: CASO II: Para ángulos de la forma . Partimos de un ángulo en posición normal y su ángulo opuesto , también en posición normal, esto es: P y Q son simétricos respecto del eje de abscisas entonces si P(a;b)Q(a; –b) y ambos tienen un radio vector igual a ; ahora el gráfico se vería. Por definición: Para () Para (–) a) ; Se observa: b) ; Se observa: c) ; Se observa: Expuesto lo anterior concluimos en las siguientes identidades, las cuales más adelante las demostraremos con otras teorías. admisible se cumple: Los ejemplos siguientes ilustran un poco más al respecto. Ejemplo: a) sen(30º) = –sen30º = b) cos(–45º) = cos45º = c) tg(–30º) = –tg30º= d) tg(–120º) = –tg120º = Para reducir algunos ángulos de la forma () se puede utilizar: Ejemplo: i) tg(–120º) = tg(–120º + 180º) = tg60º = ii) tg 225º = tg(225º – 180º) = tg 45º = 1 iii) ctg(–150º)=ctg(–150º+180º)= ctg(+30º)= iv) ctg(–135º) = ctg(–135º+180º) = ctg45º =1