NÚMEROS Y OPERACIONES PREGUNTAS RESUELTAS PUCP DE EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CATÓLICA
PREGUNTA 1 :
¿Cuánto se debe sumar al numerador de la fracción 2/9 para que sea equivalente a los 4/5 de 10/12?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
El precio de un auto se desvaloriza un 20% por cada año que pasa. Si después de 3 años su valor es S/ 64000, halla el precio inicial del automóvil.
A) 100 000
B) 120 000
C) 125 000
D) 150 000
RESOLUCIÓN :
Tanto por ciento
Inicio del primer año: P
Primer año: queda 80%P (pierde 20%)
Segundo año: queda 80% (80%P)
Tercer año:
queda 80%(80%(80%P)) = 64 000
⇒ P = 125 000
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Halla la suma límite.
A)16/3
B) 10
C) 32/3
D) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Si “x” es 1/4% de “y”. ¿Qué tanto por ciento es “y” de “x”?
A) 4
B) 400
C) 4000
D) 40 000
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Tres fábricas A; B y C envasan un producto. Cada 60; 12 y 18 minutos, respectivamente. Si inician a trabajar a las 3:30 p. m., ¿a qué hora envasarán dicho producto al mismo tiempo por segunda vez? (Sin contar las 3:30 p. m.)
A) De 4:00 a 4:45 p. m.
B) De 6:00 a 6:45 p. m.
C) De 7:00 a 7:45 p. m.
D) De 9:00 a 9:45 p. m.
RESOLUCIÓN :
MCD - MCM
Fábrica A : Cada 60 min
Fábrica B : Cada 12 min
Fábrica C : Cada 18 min
Para que vuelvan a coincidir:
MCM (60; 12; 18) = 180 min = 3h
Se encuentran por segunda vez luego de 6h.
Hora = 3:30 p. m. + 6h = 9:30 p. m.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Si: n > 600 y además “n” divide a 660. ¿Cuántos valores de “n” tienen como suma de cifras 2?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
RESOLUCIÓN :
Números primos
Hallando los valores de “n”
1 cifra : 2
2 cifras : 11 y 20
3 cifras : 110
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
El MCD de dos números es 8 y el producto de dichos números es 448. Halla la suma de dichos números.
A) 72
B) 56
C) 64
D) 120
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
El producto de las edades de un grupo de caballos es 504. Si las edades de los caballos son números primos, halla el promedio de las edades de los caballos.
A) 3 años y 2 meses
B) 3 años
C) 4 años
D) 3 años y 6 meses
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
La cantidad de niños que asisten a una fiesta se encuentra entre 150 y 200. Si se les agrupa de 7 en 7 sobran 5, si se les agrupa de 4 en 4 faltan 2 y si se les agrupa de 6 en 6 sobran 4. Halla cuántos niños asistieron a la fiesta.
A) 164
B) 166
C) 168
D) 170
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Halla el MCD de 84 ; 168 y 252 y da como respuesta la suma de sus cifras.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Halla la suma de las 2 últimas cifras del menor número N que es múltiplo de 84 si se sabe que √N es un número entero.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
Halla un número de 4 cifras, el menor posible, que sea dividido exactamente entre 13 y sea par.
A) 1018
B) 1040
C) 1014
D) 1026
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En un colegio los timbres de cambio de hora en inicial, primaria y secundaria suenan cada 30 ; 40 y 45 minutos, respectivamente. Si a las 7:45 a. m. suenan los tres simultáneamente, ¿a qué hora suenan los tres nuevamente?
A) 1:15 p. m.
B) 2:15 p. m.
C) 12:45 p. m.
D) 1:45 p. m.
RESOLUCIÓN :
MCD - MCM Aplicaciones
Sea “x” el tiempo que tiene que transcurrir para que los tres vuelvan a sonar.
x=MCM(30; 40; 45)
= x=360 o sea 360 min<>6 horas
volverán a sonar los tres a las 7:45 a. m. + 6 h=13h 45 min=1: 45 p. m.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
A un numeral de 2 cifras se le aumenta el doble de su cifra de unidades y se obtiene 74. Encuentre la suma de las cifras de dicho numeral.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Las páginas de un libro se cuentan de 3 en 3 y sobran 2, de 5 en 5 y quedan 4, de 7 en 7 quedan 6; si dicha cantidad de páginas está comprendida entre 300 y 400. ¿Cuántas páginas tiene dicho libro?
A) 312
B) 374
C) 314
D) 316
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
Dos caños llenan un tanque en 12h y 8h respectivamente, estando vacío se abre el primero durante 1 hora, luego se abren los 2 hasta llenar el tanque. ¿En qué tiempo se llenó todo el tanque?
A) 4 h 24 min
B) 5 h 24 min
C) 4 h 30 min
D) 15 h 24 min
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 :
El total de asistentes a una reunión no sobrepasa las 300 personas, además se sabe que los 4/17 son limeños y los 3/11 son profesionales, ¿cuántos asistentes no son profesionales ?
A) 143
B) 44
C) 51
D) 136
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 :
Si S es el 1/2 % de T. ¿Qué porcentaje de S es T?
A) 20 %
B) 200 %
C) 2000 %
D) 20 000 %
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 19 :
Se tiene dos bolsas conteniendo un mismo número de galletas. En total, el número de galletas es el mayor posible de 3 cifras. De la primera bolsa se colocan en cajitas de 24 en 24, de la segunda de 20 en 20. ¿Cuál es el número de cajitas usadas?
A) 11
B) 22
C) 33
D) 44
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 :
Se tienen los números primos a y b ; “a” está comprendido entre 4 y 9 y “b” está comprendido entre 10 y 14; siendo “c” un número entero entre 0 y 4. Si “n” es el máximo par de la forma a×b×c.
Halla el valor de a+b+c.
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21 :
Se tiene un juego de luces de colores blanco, rojo y azul. Uno se prendía cada 10 segundos, el otro cada 15 segundos y el último cada 18 segundos. Si en este instante se encienden los tres a la vez. ¿Cuántas veces más se encenderán en el transcurso de un hora?
A) 40
B) 50
C) 30
D) 60
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 22 :
En la siguiente sucesión:
27 ; 64 ; 125 ; ...
halla la diferencia de los términos de posición 16 y 14.
A) 1367
B) 1637
C) 1736
D) 1376
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 23 :
Un comerciante tiene 2000 huevos, de los cuales el 20% están podridos. Luego vende el 60% de los que no están podridos. ¿Cuántos huevos de los no podridos se vendió?
A) 1040
B) 960
C) 720
D) 1200
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 :
Se tiene un piso rectangular de 96 m de largo y 120 m de ancho. Si se desea cubrir el piso con baldosas cuadradas de superficie mayor a 60 m², ¿cuántas baldosas como máximo se necesitarán para cubrir el piso?
a) 180
b) 240
c) 360
d) 120
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 :
Halla el cociente que se obtiene al dividir el MCM de los números
6×2⁷×3² ; 4³×9²×7 y 100 entre 2⁸×3³×5² .
a) 35
b) 21
c) 28
d) 30
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 26 :
Un padre decide repartir de su rebaño todas sus vacas entre sus cuatro hijos. El primero recibió la mitad del rebaño, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el último las siete últimas vacas. ¿Cuántas vacas había en el rebaño?
a) 100
b) 70
c) 140
d) 150
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 27 :
El producto de los términos de una fracción es 120. Si se le suma uno al numerador y se le quita uno al denominador, ambos términos serían iguales. Da como respuesta la suma de dichos términos.
a) 11
b) 10
c) 12
d) 22
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 28 :
Se ha tomado cierta parte de un vaso lleno de agua. La tercera parte de lo que queda es igual a la mitad de lo que ha tomado. Si toma la cuarta parte de lo que queda, ¿qué fracción del total es lo que le queda?
A) 3/20
B) 9/20
C) 7/20
D) 11/20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 29 :
Un sastre utiliza 1/3 de la tela que tiene para confeccionar un pantalón, luego utiliza los 3/4 del resto para hacer una camisa; luego, con los 2/3 de lo que queda, hace un chaleco. ¿Qué porcentaje de la tela aún le queda?
A) 4,65%
B) 5,56%
C) 6,42%
D) 6,56%
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 30 :
El MCD de dos números es 50, uno de ellos tiene 21 divisores y el otro 10 divisores. Halla la diferencia de dichos números.
A) 250
B) 300
C) 350
D) 400
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 31 :
Se tenía pensado hacer un trabajo en 20 días con 24 máquinas trabajando 8 horas diarias. Al octavo día se malogran 8 máquinas y, 4 días después, el contratista pide que la obra quede terminada en el plazo fijado; para ello, contratan una cierta cantidad de máquinas inmediatamente. ¿Cuántas máquinas tuvieron que contratar?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
RESOLUCIÓN :
Regla de Tres
Sabemos que:
(obreros)(días)(h/d)=K
⇒ 24×12×8 =16×4×8 +(16+x)×8×8
⇒ 3×12=2×4+16+x
⇒ 36=8+16+x
⇒ x=12
Rpta. : "C"
PREGUNTA 32 :
Si el MCD (120; 150; x)= 15
¿cuántos valores enteros toma x?
Si 200< x ≤ 315
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
RESOLUCIÓN :
MCD – MCM
MCD (120; 150; x)= 15
120= 15(8)
150= 15(10)
⇒ x= 15p
Donde: “p” tiene que ser pesi con 8 y 10
200 < 15p ≤ 315
⇒ 13,...< p ≤ 21
⇒ p= {15; 17; 19; 21}
Son 4 valores
Rpta. : "B"
PREGUNTA 33 :
Se tienen tres barras metálicas de longitudes 525 cm, 840 cm y 735 cm. Si se desea obtener trozos, los más grandes posibles, de la misma longitud, ¿cuántos trozos se obtuvieron?
A) 17
B) 20
C) 15
D) 18
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 34 :
Se tiene un terreno rectangular de 108 m de largo y 8 m de ancho. Se quiere colocar losetas cuadradas, las más grandes posibles, cubriendo así todo el terreno. ¿Cuál es el área de dichas losetas?
A) 4 m²
B) 9 m²
C) 16 m²
D) 25 m²
RESOLUCIÓN :
MCD – MCM
El lado de la loseta tiene que ser divisor de los lados del terreno.
MCD (108; 8)= 4
• Lado de la loseta= 4m
Pide: Área= 16m²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 35 :
Un auto pierde el 20 % de su valor por cada año que pasa. Si al cabo de 3 años su valor es de S/.64 000, halla el valor inicial del auto.
A) S/. 105 000
B) S/. 125 000
C) S/. 130 000
D) S/. 150 000
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 36 :
Un objeto costó S/. 50 y su precio de venta es S/. 60; si el precio de venta aumenta en 5%, ¿en qué tanto por ciento aumenta la ganancia?
A) 5 %
B) 20 %
C) 30 %
D) 25 %
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 37 :
Se tiene un número de la forma
Halla la suma de valores de dicho número.
A) 1524
B) 1726
C) 1386
D) 1836
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 38 :
Un señor deja una herencia de 2mn. Si “m” parientes deciden renunciar a su parte, entonces los demás recibieron “n” más. Halla el total de parientes.
A) m
B) n
C) 2m
D) m+n
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 39 :
Dada la siguiente progresión aritmética
5a+3 ; a²+8a–1 ; a²+11a+4
Halla la razón.
A) 14
B) 12
C) 15
D) 18
RESOLUCIÓN :
Conteo de números
Hallando la razón (R)
R=(a²+11a+4)–(a²+8a–1)=(a²+8a–1)–(5a+3)
⇒ R= 3a+5= a²+3a–4
⇒ 9= a²
⇒ a= 3
∴ Razón= 3(3)+5= 14
Rpta. : "A"
PREGUNTA 40 :
Se tiene una tela rectangular de 8 dm de ancho. Cada vez que se lava se reduce 1/16 de su ancho y 1/5 de su largo. ¿Cuánto medía su largo (en metros), si luego de ser lavada tiene un área de 60 000 cm²?
A) 8
B) 12
C) 10
D) 15
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 41 :
halla la cantidad de divisores de N, si se sabe que es el menor entero positivo.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 42 :
Si 0 < a < b ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
A) I, II, III
B) I, III, II
C) III, I, II
D) II, III, I
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 43 :
Un señor ingresa a trabajar a una empresa en octubre de 2014. Si en marzo de 2015 su sueldo fue de S/.825 y en julio de 2015 fue S/.885, determina cuánto ganó en todo el año 2015 si los sueldos mensuales se encuentran en progresión aritmética.
A) S/.10 050
B) S/.10 350
C) S/.10 500
D) S/.10 530
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 44 :
De un cuadrado de 10 cm de lado se unen los puntos medios de cada uno de sus lados formando un nuevo cuadrado, se procede de la misma manera con cada uno de los nuevos cuadrados formados. Calcula la suma de las áreas de todos los cuadrados.
A) 100 cm²
B) 110 cm²
C) 150 cm²
D) 200 cm²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 45 :
Si de un grupo de niños se agrupan de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y así hasta de 7 en 7, siempre sobra 1. ¿Cuántos niños conforman el grupo? Si es el menor posible.
A) 821
B) 420
C) 421
D) 820
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 46 :
En un corral donde hay patos, gallinas y conejos se sabe que 1/5 de los patos son blancos; 3/11 de las gallinas son ponedoras y 2/7 de los conejos son tiernos. Si en total hay 40 animales, halle cuántos conejos y gallinas hay en total.
A) 20
B) 25
C) 30
D) 32
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 47 :
Al efectuar la siguiente operación
Se obtiene A/B .
Halle (A+B)
A) n²+2n+1
B) 2
C) n+3
D) n+1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 48 :
Halle el menor número por el cual se debe multiplicar a 84 para que tenga raíz cuadrada exacta. Da como respuesta la suma de las dos últimas cifras del producto del número por 84.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 49 :
Se desea colocar la menor cantidad de losetas cuadradas en un piso rectangular de 108 m de largo por 8 m de ancho. Da como respuesta el área de la loseta.
A) 4 m²
B) 2 m²
C) 16 m²
D) 8 m²
RESOLUCIÓN :
Máximo Común Divisor
La longitud del lado de la loseta es divisor de 108 y 8.
Se pide la menor cantidad de losetas, entonces su longitud debe ser la mayor posible. MCD(108;8)=4
Pide: área=4m×4m=16 m²
Rpta. : "C"
PREGUNTA 50 :
Sean los conjuntos:
A = {40; 28; 20}
B = {126; 63; 252}
C = {1925; 1750}
Calcula el MCD de cada conjunto y da como respuesta la suma de ellos.
A) 232
B) 245
C) 242
D) 240
RESOLUCIÓN :
Máximo Común Divisor
MCD(40 ; 28; 20) = 4
MCD(126 ; 63; 252) = 63
MCD(1925 ; 1750) = 175
Pide: 4 + 63 + 175 = 242
Rpta. : "C"
PREGUNTA 51 :
¿Cuántos números de tres cifras existen que al restarle 10 se convierten en múltiplo de 9?
A) 100
B) 99
C) 101
D) 205
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 52 :
Un libro tiene entre 600 y 800 páginas. Si la cantidad de páginas se cuentan de 5 en 5 sobran 2 páginas, de 7 en 7 sobran 4 y de 11 en 11 sobran 8. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 770
B) 767
C) 385
D) 643
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 53 :
A una prenda se le hace un descuento del 25% y por fin de temporada un descuento adicional del 10%. ¿Qué descuento total se realizó?
A) 35%
B) 67,5%
C) 32,5%
D) 65%
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 54 :
En una reunión a la que asistieron hombres, mujeres y niños, el 25% del número de hombres es igual al 40% del número de mujeres y el 30% del número de mujeres es igual al 50% del número de niños. Determine qué porcentaje del total de personas representa el número de niños.
A) 24%
B) 28,5%
C) 18,75%
D) 13,52%
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 55 :
Al dividir un número de dos cifras entre la suma de sus cifras se obtiene cociente 3 y residuo 7, pero si se invierte el orden de sus cifras y se vuelve a efectuar la división se obtiene cociente 7 y residuo 3. Halle la suma de cifras de dicho número.
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 56 :
Encuentre el valor de
9² + 10² + 11² + ... +25²
A) 5525
B) 5214
C) 5116
D) 5321
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 57 :
Las edades de 3 personas son 15 ; 33 y 14 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del mayor será la suma de las otras dos?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 2
RESOLUCIÓN :
Operaciones combinadas
Después de “x” años
15+x ; 33+x ; 14+x
Se cumple
33+x=(15+x)+(14+x)
Luego : x=4
Rpta. : "B"
PREGUNTA 58 :
En la progresión geométrica
Halle la suma de cifras de “x”.
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 59 :
Calcule el valor de A si:
MCD (28 ; A ) =14
MCM (28 ; A ) =252
A) 168
B) 84
C) 126
D) 42
RESOLUCIÓN :
MCD - MCM
Propiedad:
A × B=MCD × MCM
⇒ A × 28=14 × 252
⇒ A=126
Rpta. : "C"
PREGUNTA 60 :
Se tiene 3 varillas cuyas longitudes son de 800 cm, 600 cm y 468 cm. Se desea cortarlas en trozos de igual longitud. ¿Cuál será la longitud de uno de estos trozos si el número de ellos es el menor posible?
A) 10 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
RESOLUCIÓN :
MCD - MCM Aplicaciones
MCD (800 ; 600 ; 468)=4
La longitud es la mayor posible (menor número de trozos).
Rpta. : "B"
PREGUNTA 61 :
A) 3/2
B) 7/5
C) 6/5
D) 5/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 62 :
Un abuelo reparte una herencia entre sus 3 nietos, al primero le da los 2/5 y al segundo la mitad. Si al tercero de tocó S/18 700, ¿cuál era la herencia repartida?
A) S/180 000
B) S/187 000
C) S/216 000
D) S/360 000
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 63 :
En una caminata 1/5 del tiempo transcurrido equivale a 3/5 del tiempo que falta transcurrir. ¿Qué tiempo ha transcurrido hasta el momento si la caminata es de 9 horas?
A) 6 h
B) 6 h 15 min
C) 6 h 30 min
D) 6 h 45 min
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 64 :
Una persona publica en Internet un libro de 289 páginas. Pero luego decide eliminar las páginas múltiplos de 7 y luego las páginas que son múltiplos de 11 . ¿Cuántas páginas no se publicaron?
A) 64
B) 63
C) 124
D) 128
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 65 :
Para formar un negocio se necesitan dos capitales. Si se quiere formar el negocio utilizando solo el primer capital, este tendría que triplicarse; y si se quisiera formar solo con el segundo capital, se tendría que aumentar S/ 900. Halla los capitales y da como respuesta su diferencia.
A) 900
B) 1000
C) 1200
D) 1400
RESOLUCIÓN :
Cuatro operaciones combinadas
Sean:
Primer capital: A
Segundo capital: B
Luego:
Negocio= A+B=3A=B+900
• A+B=B+900
⇒ A=S/ 900
• 3A=B+900
⇒ 3(900)=B+900
⇒ B=S/ 1800
∴B – A=S/ 900
Rpta. : "A"
PREGUNTA 66 :
¿Cuántos números
múltiplos de 3 cifras diferentes existen, si r – p=6 y además “p”, “q” y “r” son diferentes de cero?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"