TRIGONOMETRÍA PREGUNTAS RESUELTAS PUCP DE EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD CATÓLICA

PREGUNTA 1 :
Si:  cosx ctgx = 3 
determina cscx – senx. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Se tienen dos ángulos que sumados son 5𝛑/4 rad y su diferencia es 75°. Determina el suplemento del mayor de los ángulos en radianes. 
A) 𝛑/12 rad
B) 𝛑/6 rad 
C) 𝛑/4 rad 
D) 𝛑/3 rad 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Del gráfico, determina “x”. 
A) 11 
B) 13 
C) 17 
D) 19 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Calcula: 
A) 1/11 
B) 1/44 
C) 19/44 
D) 19/11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Si se cumple 
ctgx +tgx + csc2x = 4 
Determina :
A) 1/7 
B) 7 
C) 3 
D) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
En un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus ángulos agudos es 8/15. Determina su cateto mayor si la hipotenusa es 172 . 
A) 12
B) 10
C) 15
D) 82
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
M= cos(θ)cos(2θ)cos(3θ)cos(4θ)csc(5θ
Halla 64M, si θ= 15° 
A) 
B) 1 
C) 8
D) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
Si 0 < x < 𝛑/2 
calcula: 
cos(x+𝛑)+cos(x+𝛑/2)+cos(x – 𝛑)+tg(x+𝛑)cos(x+𝛑
A) senx – 2cosx 
B) 3senx 
C) 2senx 
D) –2senx – 2cosx 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"

PREGUNTA 9 : 
Determinar la relación entre el área de un sector circular, cuyo ángulo central es  2𝛑/5 radianes, y el área de un círculo, sabiendo que tienen el mismo radio. 
A) 2/5 
B) 1/5 
C) 3/5 
D) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
En el cuadro siguiente, unir mediante flechas. 
A) IB, IID, IIIF 
B) IC, IID, IIIB 
C) ID, IIA, IIIC 
D) IB, IIC, IIID 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 : 
Un observador de 1,7 m de estatura visualiza la parte alta de una antena colocada sobre un edificio, con ángulo de elevación de 37º; si se acerca 7 m hacia el edificio, el nuevo ángulo de elevación es 53º. Si la antena mide 1,5 m, determinar la altura del edificio. 
A) 12,2 m 
B) 13,2 m 
C) 14,2 m 
D) 15,2 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 : 
Determinar la expresión correcta 
I) Si x∈ 3𝛑/2 ; 2𝛑 ⇒ tgx es positiva. 
II) Si x∈ 𝛑/2 ; 𝛑 ⇒ senx es creciente. 
III) Si x∈ 𝛑 ; 3𝛑/2 ⇒ cosx es negativa. 
A) Solo III 
B) Solo I 
C) Solo II 
D) I y III 
RESOLUCIÓN :
Circunferencia trigonométrica 
I) Si x∈ 3𝛑/2 ; 2𝛑 ⇒  tgx es negativa. 
II) Si x∈ 𝛑/2 ; 𝛑 ⇒ es decreciente. 
III) Si x∈  𝛑 ; 3𝛑/2 ⇒ cosx es negativa. 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 : 
Del gráfico mostrado, hallar tgθ, si tgα= 5/8 
A) 5/4 
B) 5/2 
C) 3/2 
D) 5/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 : 
Sea la función, y=f(x)=tgx
Se sabe que: 
Dom∈ [0;a] ∪ [b;π]
Ran ∈ [–3 ;3 ]. 
Hallar: a+b 
A) π/4 
B) π/3 
C) π 
D) 2π 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 : 
Calcular: 
2(a – b)senπ/2 +3(a – b)cosπ – (b – a)cscπ/2 
A) a–b 
B) 2(a+b) 
C) 4(a–b) 
D) 0 
RESOLUCIÓN :
R.T. de un ángulo de cualquier magnitud 
=2(a – b)(1) +3(a – b)(–1) – (b – a)(1) 
=2a – 2b – 3a+3b – b+a 
=0 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
Una persona parte desde A hacia B con rumbo S60º0, luego se dirige hacia C con rumbo S75ºE, hasta ubicarse al sur de A. Si la distancia entre A y C es 10 m; halle aproximadamente la distancia entre B y C. 
A) 10 m 
B) 20 m 
C) 15 m 
D) 12 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 : 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 18 : 
Sabiendo que 0 ≤ 2θ  ≤ π; además, senθ.cosθ= 1/4
Calcule 
E = senθ + cosθ 
A) 3/2 
B) √(3/2)
C) 3/2 
D) 2/2
RESOLUCIÓN :
Identidades de una variable Auxiliares 
0 ≤ 2θ  ≤ π 
⇒ 0 ≤ θ ≤ π/2
E²=(senθ + cosθ
⇒ E²= 1 + 2senθ.cosθ
⇒ E²= 1 + 2 × 1/4
→ E²= 3/2 ⇒ E=±3/2
Como θ∈IC 
∴ E =√(3/2)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 : 
Si (2tgα+1)(tgα+2)cos²α=3
Calcule senαcosα. 
A) 0,60 
B) 0,30 
C) 0,25 
D) 0,20 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D" 
PREGUNTA 20 : 
En el siguiente gráfico se sabe que x² =a+b
Calcule E=a − b. 
A) 90 
B) 91 
C) 92 
D) 93 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21 : 
Un niño está volando una cometa. En determinado momento, la cuerda que sujeta la cometa mide 50 m, formando con el suelo un ángulo de 37º. Determine a qué altura se encuentra la cometa. 
A) 40 m 
B) 50 m 
C) 20 m 
D) 30 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 22 : 
Reduzca: 
A) 1 
B) 0 
C) − 1 
D) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C" 
PREGUNTA 23 : 
Siendo la identidad sen(x+60º) − cos(x+30º)=asenx+bcosx 
Determine: a − b 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) − 1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 : 
A) 1 
B) – 1 
C) 2 
D) – 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 26 : 
Del gráfico, calcula tgθ si cos37°=4/5 
A) 1/3 
B) 2/3 
C) 1 
D) 3/4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 27 : 
Del gráfico, calcula cosθ. 
A) 
B) 27/7
C) 
D) 75 /5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 28 : 
Calcule la suma de las dos primeras soluciones positivas de la ecuación. 
2Sen2x+2(Senx+Cosx)=– 1 
A) 𝛑/6 
B) 𝛑/3 
C) 5𝛑/6 
D) 11𝛑/6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 29 : 
Calcule el número de soluciones en el intervalo: [0 ; 2𝛑] de la siguiente ecuación: 
Sen2x=Senx 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 30 : 
A) 𝛑/6 
B) 𝛑/3 
C) 𝛑/4 
D) 𝛑/12 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 31 : 
Del gráfico, determine el Senx 
A)√6/6 
B)√6/5 
C)√6/4 
D)√6/3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 32 : 
A) 1/3 
B) 1/4 
C) 1/5 
D) 1/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 33 : 
En un triángulo dos de sus lados miden 3cm y 4cm y el ángulo comprendido entre ellos mide θ. si: Cosθ=–11/24 , calcular el perímetro del triángulo. 
A) 9 
B) 11 
C) 13 
D) 15 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 34 : 
Del cubo mostrado, calcule :
 (senα + cosα)÷(tanα + cotα ) ; el lado del cubo es L

A) √6 
B) √30/5 √3+√2] 
C) √6/5 √3+√2]  
D) √30/25 √3+√2] 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 35 : 
En un triángulo ABC, de lados 3 y 4 unidades, el coseno del ángulo que forman dichos lados es – 11/24. Calcule el perímetro de dicho triángulo. 
A) 10 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 36 : 
En el gráfico, AM es bisectriz del ángulo BAC; el ∠ACB=30°. Además α=∠NAM y β=∠MNA, siendo AN=NM; calcule sen(α+β) 
A) 1/2 
B) 3 /2 
C) 2 /2 
D) 3/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"

Preguntas resueltas de secundaria y pre universidad